第一百八十四章 我们的学生
“老李，有兴趣指导指导有天赋的孩子吗？”
“老傅，你看，你又急。不是我说你，大学的时候是这样，现在都一把年纪了，还急。”
“我不急，只是替一个孩子急。”
“就是上次，你在微信里提到过的那个孩子？”
“就是她。”
“既然她很有天赋，那她今年进国家集训队，明年就保送清北，去那边读书了？一年多的时间而已，其实没必要那么急。”
“可是，老陈，她已经不满足在螺蛳壳里做道场，开始自己学习大学课程了。”
“哦，自学的哪门课程，学到什么进度了？”
“就我考察过的微分几何，北大的本科毕业生的平均水平也不过如此。”
“倒是不慢。”
“老陈，你知道她是怎么理解黎曼度量的吗？”
“说来听听？”
“她将其想象为一张铺开的纸，那张纸经过弯曲和拉伸的，只要通过在纸上画线，就能观察到不同位置的线段长度会发生不同的变化。”
“她竟然能够用这样形象的方式理解抽象的几何概念吗？”
在老李的理解里，数学不仅仅是公式和推导，它更多的是对空间和结构的感知。而老傅的这个学生，这么小的年龄就已经能够用非常自然的方式捕捉到这些抽象的几何现象。
这种对数学直觉，实在让他感到惊讶。
“是啊，她说她就是这样理解了黎曼度量的几何意义的，展现出了超出我的想象的掌握能力。”
“你说得我似乎已经能想象她的样子了。”
来历慨叹。
“事实上我发现了她不仅仅在自学微分几何，连代数几何都已经有所涉猎。”
“这么夸张吗？”
“她已经开始用代数几何的方法去理解空间的结构与变换。所以啊，我其实已经教不了她什么了，她也不需要我去教什么。”
“听起来的确是一个天才的模样。”
“那么老李，你怎么说？”
“我其实已经开始好奇这样的天才能在中大听些什么课程，她会不会觉得那些课都太基础？”
“这么说，你同意了？”
“我这边确实有一些资源。这样吧，周六下午三点，你带她过来，我们一起聊聊。”
……
周六一大早，陆兮收到鱼幼薇的电话。
“兮兮，好累，好想喝奶茶。你不去上辅导课，那不如我们下午一起去逛东荟城，然后看电影？”
“下午和老傅约好了，去中大。”
“去中大干啥？”
“拜访一位教授。”
“拜访老师干哈？”
“聊一点数学上的问题。”
“和中大的教授聊数学上的问题，是不是略显夸张了？”
“就聊一点已知的东西，毫不夸张。”
“好吧，那我们另约。”
……
中大，老李，李谈生的办公室。
当老傅领着陆兮到办公室的时候，老李已经候在了那里。
老傅和老李寒暄了几句，介绍陆兮给李谈生认识。
都是数学领域的人，没那么多繁文缛节。
老李问了几句陆兮奥数上的事，便开始进入正题。
“老傅，嗯，傅老师说你在自学微分几何与代数几何，学得都还不错。那你认为，你学到了哪里？”
“我发现这两个领域存在关联。比如在微分几何中，黎曼度量是用来描述空间曲率的，而代数几何通过代数方程定义了曲线和曲面，它们在某些情况下似乎有交集。”
“你看到交集了？”老李露出了一丝真正的微笑，“那你能谈谈交集这里的想法吗？”
“其实在复几何领域尤其是在复流形上的几何结构，既可以通过黎曼度量和曲率来研究，也可以通过代数簇的奇异点结构来分析。从这里可以看出，两者在某些特定的空间上会交织在一起，有着非常深刻的交集。例如，一个复代数簇，它在某些点上可能存在奇异点。这些奇异点往往对应着该簇局部几何的异常，这些几何的异常表现出来的特征，正是通过微分几何中的曲率等概念来描述的。”
“这的确是一个不错的视角。”老李轻轻点头。
微分几何就暂且不说，代数几何中的奇异点理论可是相当复杂的，老傅带来的这个孩子，能在高一阶段就能理解到这里，着实了不起。
“可以展开说说吗？”
“我在这里想要谈三点。”
“第一，从代数几何和微分几何的交汇点切入看，代数几何中的奇异点和微分几何中的曲率其实在复几何其是在复流形上的研究中有着密切的联系。例如，复流形的几何结构既可以通过黎曼度量和曲率来研究，也可以通过代数簇的奇异点结构来分析。这表明，代数几何和微分几何在某些特定的空间上会交织在一起。”
“第二，从奇异点与曲率的相互作用看，奇异点和曲率不仅是局部性质，它们还涉及到空间的全局结构，尤其是在研究全局几何时，奇异点和曲率是如何共同作用的。例如，在研究某些高维代数簇时，奇异点的类型会影响该簇的全局曲率性质，而曲率则可以为奇异点提供几何解释。”
“第三，我们还可以通过奇异点附近的度量，尤其是通过黎曼度量或其他几何结构的引入来探讨两者的联系。奇异点附近的几何行为比如代数簇的弯曲程度，完全可以通过微分几何中的度量和曲率来更加精确地刻画。”
“总结起来，代数几何和微分几何的交集，特别是在复几何中的表现，体现了代数对象和几何对象之间的深刻联系。虽然代数几何通常从代数方程的角度出发，研究空间的奇异性和局部结构，而微分几何则通过测地线和曲率研究流形的几何形态，但它们在几何不规则性这一核心概念上有着共通之处。”
李谈生认可地点了点头。
“陆兮同学，你的理解非常深刻。代数几何中的奇异点和微分几何中的曲率，表面上看似是两个完全不同的概念，但你能够从几何不规则性的角度出发，将它们的交集揭示出来，这种跨学科的洞察力非常难得。”
“是啊，在数学的世界里，很多重大的进展正是通过将看似独立的领域连接起来得以实现的。”老傅在旁边附和了一句。
……
本以为是走个过场的办公室聊天，老傅和老李都没想到最后演变成了座谈会。
一谈就是将近三个小时。
最后，李教授还意犹未尽地请两人到附近的饭店吃了饭。
等将两人送走，李教授回到家里，采喝下一口茶，又忍不住拿起手机拨打老傅的电话。
“老傅，你的这个学生不仅在理解已有的理论方面表现出色，还有能将这些理论结合并推陈出新的潜力。这种不局限于书本上的知识，将不同领域的思想结合在一起的研究方式，正是做学术的基础啊。”
“老陈，这也是你的学生。”
“好好好，现在也是我的学生了。”