第505章 51.我吹无限那些年

1.自然数。

人的思维常态是一阶的，而自然数是一阶不可定义的，后续此两者皆有二阶、三阶、……等等等等，无止境无休止。

2.多元数。

实数、虚数是一元数，复数是二元数，二元数也是虚部和实部，后续还有三元、四元、……等等等等，无止境无休止，二元及以上的数统称为“多元数”。

虚数即不是存在(正数尺度)，也不是不存在(0尺度)，亦不是非不存在(负数尺度)，它们与整个实数系平行，在平面直角坐标系上与实数轴互相垂直，于抽象也于字面意义上。

复数，二元数，虚数和实数的混合，如果说实数系可以表示为一条无限长的实数轴，那么复数系就可以表示为一个复平面。

实数轴是x轴，虚数轴就是y轴，负负得正之类的运算都闭合于实数轴中，而复数遍布于整个复平面。

当然，通常所谓的实数空间都是三维实数轴，这种情况下考虑虚数轴会很掉san。

大约就是一个天才数学家发现，难以理解想象的虚数的运算规律，竟然意外的和几何平面的平移旋转操作吻合，于是提供了另一种非常直观的理解渠道，并推广到高维产生了n元数（多元数）。

更蛋疼的是，4元数8元数这些马上就被理论物理采用了，比如量子力学，然后物理在理论上可以使用36元数，不过再大就没有对应的了。

定义阶层体系：0&0（0）=一元数，0&0（0）_0=多元数/n元数，…………

3.一无二随。

定义阶层体系：

0&0（0）=一有二无，0&0（0）_0=一无二随，…………

0&0（0）=一有二无，0&0（0）_0=一有二随，…………

0&0（0）=一无二无，0&0（0）_0=一无二随，…………

0&0（0）=一无二无，0&0（0）_0=一有二随，…………

0&0（0）=一随二无，0&0（0）_0=一无二随，…………

0&0（0）=一随二无，0&0（0）_0=一随二随，…………

4.集合论

本书使用集合论作为战力核心，集合论的核心是公理，那么是否出现一个能够操控公理的人物，就可对本书形成降维打击？

答：不太行。

集宇宙的不同局域就可以满足不同公理，V_ω就可以满足不存在任何无穷对象，然后集宇宙中还可以定义这种不同局域之间的移动，其表现效果就像是不断修改公理。

5.关于“无限”的一些“胡言乱语”。

人对无限的理解都有歧义。

“出不去的牢笼，在更高的层面才能看到全貌。”——这类描述不需要无限大的空间，很多时候都低估无限大什么概念了。

比如某个人可以举起100000000000吨，10000000000000000吨，这个0无限增长下去也不是无限大。

那么“设定成在其中的永远出不去就行了，丢弃一般尺寸的概念”可以吗？

不行哦，这也不是无限大，永远出不去也不需要无限大，现在一些有限大数就可以让你永远数下去，只能说低估无限的恐怖了。

按我看法目前为止作品里真正写出无限大空间的凤毛麟角，大部分，绝大部分都是有限大小的宇宙还能概念，作者自己都不理解无限大什么概念，写出来的也是有限的概念。

就说葛立恒数多大，整个可观测宇宙每一个原子写上一个0迭代nnnn次都装不下去，这个量恐怕很多人就觉得是无限了，其实跟无限比还是0，然后你可以永远走下去进行加一迭代也会有那种不可计算的有限大数，需要你走无限步骤才能到达，然后也是一个有限大数。

这种永远走下去的不可计算大数跟真无限比还是0，按这标准看看哪有几个作品无限是这么设定的？

可以通过侧面这么表现，掌握目前大数概念——不可计算数，勉强可以侧面表现出无限的大小。

主要是一个问题，有限没法追随无限，这也是无限不可证明的原因，你要追随无限，除非自身也是无限，一旦限定在有限，那么更大的有限也会是无法追随的无限。

真无限具备绝对无限，绝对超越，绝对不可达的性质，被认为是第一个不可达基数，但是有些人觉得不可达必须不可数，所以看观点。

关于不可计算数：

大概就是有限数必须叠一个无限尺度才能到无限大……重点不是怎么叠，而是必须无限才能无限。

这看起来就像是如何达到“无限”的方法，但实际上不可计算数就需要你走完无限步骤，因为需要无限步骤才能走到所以叫不可计算数，同时也是有限大的，还不算无限大。需要无限的步骤，但不是无穷大，只是有限大。

最常见的不可计算数的定义基本就是：n+1+1+1+1+……，n为有限数，这个过程一直持续下去。

带了不可计算字眼的就是数学式的不可理解。数学靠计算，不可计算数自然是数学里的不可理解。

假设存在一个盒子，这个盒子无限大，大于这个盒子也依旧在这个盒子内部。

这描述就符合可数无穷，大于无限的确实还是无限。

由此足以看出最小的无穷大——可数无穷阿列夫零——到底有多么恐怖了。

至于不可数无穷，那根本没法用人话来谈了。不可数无穷以上都不是人类能理解的，甚至可数无穷内就存在可数无穷多人类不能理解的，但是可数无穷好歹可以从有限性质理解一部分推测出来。

讲个数学里的叙述层故事，皮诺亚算术PA的定理都是ZFC的定理，是ZFC关于浩瀚超穷宇宙定理的微不足道的一小部分，然后，“ZFC可以证明定理P”是PA的定理，然后，“PA可以证明“ZFC可以证明定理P””是ZFC的定理，然后，“ZFC可以证明“PA可以证明“ZFC可以证明定理P”””是PA的定理，……

回到正题，不可计算数和可数无穷什么关系？

不可计算数是一个巨大的有限数，可数无穷是所有自然数的集合，所以可数无穷一直被当做上帝的属性。

笛卡尔拿上帝套无限也是可数无穷的例子，不可数无穷以上都是近代才有，以前根本不知道还有这么多无限。

无限之前有叠无限尺度依旧是有限的数，你想到达无限本身就需要已经是无限，或者说你想变成上帝那么强必须已经是上帝不然就永远也无法那么强。

玄幻小说里可以通过修炼变成是不可能变成真无限的，只要还需要增长修炼变强就不可能到达无限，除非一开始就是无限！——如果无限存在，那么无限就一直是无限！从亘古到未来，都是如此，自在永在、自有永有。

不是我通过修炼在某个时间点变成了无限，而是我在未来是无限，那么我就一直是无限！

如果某个人真的是无限，那他一开始就应该永远无敌、全知全能的，不该在那么修炼变强的。

举一个例子就是：一个无限强的存在不需要变强过程，而另一个不断变强的存在永远也比不过祂，她无限强不需要通过变强就那么强而是天生如此，没有变强过程，需要后天慢慢变强的都不能算无限。

类似上帝是不能修炼到达的他起初混沌未开就是上帝宇宙终结也是上帝。

从元初的阿尔法到终末的欧米茄，一直如此，永恒如此。

这还只是可数无穷，至于更大无限那都不是自然语言能翻译的了，几千年我们的哲学神学都是可数无穷打交道，现代集合论这些大基数怎么理解至今没有进展。

只是数学上纯形式理解，哲学、神学上0进展，尤其不可数无穷的本质。

别看数理逻辑玩各种无限，都是数学形式语言而已。

实际不可数无穷怎么回事没人知道，只是数学是抽象语言不关心了，但是数学哲学家一直想搞懂，至今0仍然进展。

——能把可数无穷搞清楚，数学家就该偷着乐了。

我们认识的所谓无限恰恰是可以表现出有限性质的那部分，也就是无限永不可理解。

数学语言无法刻画有限和无限的分岭，无法把握自然数的外延，人的理论过程实际上是有限的过程，所以希尔伯特就提出试图将整个数学奠基在有限算术上，数学理论本身是人提出的，既然是理智能够提出的问题那理智就能回答，数学中没有不可知，但哥德尔证明了一个理论只要含有无限个词项，能够模拟自然数表达出加法和乘法关系，那就必然存在不可知的事情，理智自我规定自我提出的东西也能超出理智的范围。

我过去曾朴素的划分了“有限”“有限中的无限”“无限中的有限”“无限”，其思想类似“法不允则不可行”和“法不禁则可行”。

定义计算器或计数器：

φ（0）＝有限，φ（1）＝有限中的无限，φ（2）＝无限中的有限，φ（3）＝无限，……

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