第九章　综合法

第九章综合法437未完的序列

A按行计算，如果你把左右两边的图形添加在一起，就得到中间的图形。

438移动的数字

下列答案中n指前一个数：

1.122（n+3）×2

2.132（n-7）×3

3.192n-3

439数字狭条

缺失的是：

440合适的长方形

E。长方形的每条边上都包含6个黑点和5个白点。

441数字游戏板

442六边形上色

443旗子

旗子会上升。

444排列规律

D。图形交替旋转180°或90°。圆圈和正方形交换位置，菱形和矩形交换颜色。

445填图补白

C。从左上角开始，按照顺时针方向以螺旋形向中心进行。7个不同的符号每次按照相同的顺序重复。

446地板

B

447蛋卷冰激凌

一共有3种口味需要排序，那么就是3的阶乘，也就是一共有6种排序方法，因此冰淇淋的口味正好是你最喜欢的顺序的概率应该是1/6。

448合适的图形

E

449滑动链接谜题

450守卫

图1表明5名看守人的行进路线，图2则是伦敦塔看守人走遍所有房间的路线，他只要拐16次弯就够了。

451空白

A。外环三角形里的数字跟与之相对应的内环三角形里的数字之和等于最中间的三角形里的数字。

452踩着石头过河

踩踏石头的顺序是2-5-6-12，环在这些石头上的图案呈现出逐渐向中间靠拢的趋势。

453正透镜

如下图所示，通过两个正透镜的光线的弯曲度更大，因此两个正透镜会聚光线的能力要比一个正透镜强。

454反射

455蜡烛的像

当镜子之间角度减小时，放在两面镜子之间的物体的多重镜像的数目将会增加。

每次夹角度数以360/N（N=2，3，4，5，……）的数值减少时，镜像数目会对应增加。

因此，镜像数是两镜夹角度数的一个函数，如下所示：

夹角度数：120，90，72，60，51.4。

镜像数：3，4，5，6，7。

理论上，当夹角接近零时，镜像数将变为无穷。当你站在两面平行镜之间或者看一面无穷大的镜子时，你就会看到这种效果。但实际上，能看到的只有有限的镜像数，因为随着每次反射，镜像将逐渐变得微弱。

456数字路线

1.路线为：17-19-22-24-28-20，总值为130。

2.路线为：17-19-22-28-25-20，总值为131；17-23-22-24-25-20，总值为131。

3.路线为：17-24-26-28-25-20，最大值是140。

4.路线为：17-19-22-24-25-20，最小值是127。

5.一共有2种方式：17-24-26-24-25-20；17-23-22-26-28-20。

457转移

C

458围栏

关大象的围栏所用的材料最少。

也就是说，2个相连的全等图形面积相等时，周长最短的并不是正方形，而是长比宽长1/3的长方形。

举个例子，2个边长为6厘米的相连的正方形，面积为72平方厘米，而围栏长为42厘米。

而2个长和宽分别为6.83和5.27的长方形，面积与上面的正方形是一样的，但是总围栏长只有41.57厘米。

459平行四边形

所有任意四边形四边中点的连线都会组成1个平行四边形，我们将这个平行四边形称之为伐里农平行四边形，是以数学家皮埃尔·伐里农（1654～1722）的名字命名的。

伐里农平行四边形的面积是原四边形的面积的一半，而它的周长则等于原四边形两条对角线的长度之和。

460拼剪三角

因为是不等边三角形，翻成反面时会变形，因此，只要将翻成反面也不会变形的部分分割成几个等腰三角形，再缝合起来即可。要分割成数目最少的等腰三角形，如图所示，只要分割成4片就行了。

461分辨碟子

有5种分配方法将3个不同的物体放在3个没有标记的碟子上。

462容积

6个烧瓶的总容积是98个单位容积（98被3除余数为2）。

空烧瓶的容积必须是被3除余数为2的1个数（因为蓝色的液体是红色液体总量的2倍），而在已给出的6个数中，只有20满足这一条件，因此容积为20的是空烧瓶。剩下的5个烧瓶的总容积为78，它的1/3应该为红色液体，即26；剩下的52为蓝色液体。由此得到最后的结果，如图所示。

463如何出场

可能的排列顺序应该是6×5×4×3=360种。

464演员金字塔

如图所示，想象有两个这样的金字塔，它们正好拼成1个平行四边形，从图中可以很直观地看出这个平行四边形有20横行，21纵行，那么组成这个平行四边形需要20×21=420个演员，两个金字塔需要420个演员，那么一个金字塔则需要210个演员。

465七巧板

466拼合图形

467拼数字

468点菜

第一份菜单中你有2道可以选择，第二份菜单中你有3道可以选择，而第三份菜单中你有2种选择。因此，你的选择一共是2×3×2=12种。

469动物组合

满足条件的排序一共有4种，下图是其中的1种。

470拓扑游戏

字母应该如下图分别放入3个圆圈中，其中与众不同的字母用方框标了出来。

471走出迷宫

472重新拼入

如图所示，5个边长为1个单位的正方形可以拼入1个边长是2.707个单位的正方形内。

473钉子的跳跃

如下图所示，18步是步数最少的解法。

474加法运算

4100.

475三角形个数

1.1个三角形

2.5个三角形

3.13个三角形

4.27个三角形

5.48个三角形

6.78个三角形

如果n（n为每条边上三角形的个数）为偶数，三角形的总数将遵循下面这个公式：

n（n+2）（2n+1）

而如果n为奇数，公式应该是：

n（n+2）（2n+1）-1

476小人一样大。

477神奇的运算

题1：一共有90个两位的阿拉伯数字，如下图所示。在它们之中有8个有连续的数字，所以答案是82个两位数。

478博彩游戏

54×53×52×……×3×2×1

（6×5×4×3×2×1）×（48×47×46×……3×2×1）

=25827165

479条形关系

这些条形是平行的。

480活塞

我们必须记住的是水压所产生的巨大力量是以距离为代价的。

因此，大活塞每活动1个单位距离，那么小活塞应该要活动7个单位距离。

加在小汽缸上的压力应该是7个单位，那么这个压力能够举起的重量应该是49，也就是7倍。

481数字分拆

数字6有11种分拆法，数字10则有42种分拆法。

随着数字增大，分拆的方法数迅速增加。

n=50时，有204226种。

n=100时，有190-5-6929-2种。

482找出4

如图：

483哥伦布竖鸡蛋

如图所示，这个鸡蛋竖起来的道理与高空走钢丝是一样的：两个叉子给鸡蛋提供了平衡力，降低了鸡蛋的重心。（多一点耐心就可以完成题目的要求。）

484巧分巧克力

如图所示切6次。

485组图

G。顶部和底部的元素互换位置，中心较小的元素变得更小，在外的两个元素都转移到中心较大元素的内部。

486最长路线

最多可以走5步。

487突变

如下图所示，突变后图片的宽和高比原始图片均增加了1倍。

488哈密尔敦路线

解法之一：

489哈密尔敦闭合路线

解法之一：

490投票箱

按照图1所示将一张纸的顶部和底部的一部分折叠。然后，画出“×”的一边，并将线画到顶部折纸上（如虚线所示）；接着往回画线，返回纸张的中部并将“×”的另一边画出来（如图2所示）。随后，继续画线并延伸到底部折纸上，同时，将线延伸到另一侧（如图3中虚线所示）。最后，使线条离开折纸，并返回纸张的中部，再围绕“×”画出方框（如图4所示）。这时，你就可以用一笔在线条不相互交叉的前提下连续画出一个正方形，其正中央有一个“×”。

491不中断的链条

492绳子上的猴子

如图所示，无论猴子怎样往上爬，它跟香蕉总是保持平衡状态。

493举起自己

如果这个女孩的力气足够大的话，她可以举起自己。如果她体重60磅（约27千克），而她坐的秋千重4磅（约1.8千克），她对绳子施加32磅（约14.5千克）的力就可以把自己举起来。

494木板上升

理论上是可以的，尽管操作起来会非常困难。如果这个男孩对绳子施加的力等于他的体重加上木板的重量，他就可以把自己拉起来。但是在这种情况下他还必须努力保持平衡。

495聚餐

阿里斯德尔点的是鳕鱼套餐，有一个比萨，付了40元；

多戈尔点了一个北大西洋鳕鱼，有一个面包，付了45元；

莱恩点了一个加拿大鲽鱼，并点了薯片，付了60元；

莫顿点了一个鳐鱼套餐，含一个玛氏巧克力棒，总共付了55元；

尼尔点了一个鲽鱼套餐，含一块芝士，付了50元。

496警长的妙计

罗尔警长马上打开轮胎的气门，放掉了些气，让轮胎瘪一点儿，卡车就降低了高度，能穿过立交桥了。

497神奇的幻方

下面是解答的方法。值得注意的是，这个方格4个角上的数字以及中央的4个数字相加的结果也是79。当然，除此之外还有其他几组4个数字相加的结果也是79。看看你能找到多少个。

498箭头与数字

499棋盘的方格

答案是不可能将多米诺骨牌放在棋盘上。因为，一个多米诺骨牌占两个方格，黑白方格各占一个。然而，当我们将棋盘的两个对角上的方格切掉时，这两个方格的颜色是相同的。在这个例子当中，棋盘还剩下32个黑色方格和30个白色方格。当你把30个多米诺骨牌放在棋盘上时，棋盘上所剩下的两个黑色方格并不会相互接触，这样，最后一个多米诺骨牌就无法放在上面。在任何一个棋盘上，相同颜色的两个方格不会并排相连。

500小猫找尾巴

①H，②D，③C，④G，⑤B，⑥F，⑦E，⑧A，