第1章 蜜蜂的房屋

这几天数学界最大的新闻就是阿蒂亚证明了黎曼猜想，在德国海德堡演讲。

现在看来，阿蒂亚证明的关键点在于todd函数的构造到底对不对，这个函数能不能推出精细结构常数。现在有的人说能推出来，有的人说推不出来。问题还没有很清晰。

但从阿蒂亚的行文风格来看，确实有一股杂乱的味道。

黎曼猜想肯定超越了2017年的人类的水平，因为2017年还没有证出来。但2018年就不好说了，因为2018年还没有过完。至于2019年会怎么样，我们不知道。虽然也有人在说在ZF公理体系中黎曼猜想会不好证明也不好证伪，不过这个可能性不大，很多迹象表明，黎曼猜想是正确的，而且数学家已经取得了41%的进展。所以，还是有希望证明的。

黎曼猜想一般来说已经被认为是正确的，所以在任何需要用到黎曼猜想的场合，大家都把它当作一个定理就使用。从这个意义上来说，无论它被不被证明，可能都没有突发的大影响。

不过，事情总有两面。如果黎曼猜想的证明过程用到的数学方法是新的，那么这种数学方法可能对破解rsa密码系统或者破解椭圆曲线密码系统有影响。因此，这个事情取决于我们是用什么方法证明黎曼猜想的——而与黎曼猜想被证明这个事实无关。可以把这个事情叫做“工具依赖的”。

这就好像我要从BJ去上海，我可坐汽车，也可以坐高铁，也可以坐飞机，甚至可以走过去。现在的问题是，飞机还没有被发明，高铁也没有造出来。一旦飞机可以造出来，那么我不但可以去上海，我还可以去纽约了。这就是“工具依赖”。

现在阿蒂亚爵士给出的证明过程模糊，而且对todd函数的处理有错误，这说明他的todd函数不是一个好工具，因此对现实的世界也许不会产生太大的实际影响。

阿蒂亚对黎曼猜想的证明基本上是失败了。

阿蒂亚证明黎曼猜想的关键在于使用了一个叫做todd函数的冷门武器。他所定义的这个todd函数有错误。这个函数是复平面上的任何一个紧致的子集上都解析的函数。这意味着这个函数应该在整个复平面上也是解析的。阿蒂亚说，这个函数是弱解析的函数，这个函数的零点只能在复平面的边界或者闭集上取到。但是按照阿蒂亚的说法，这样的函数就不可能在整个复平面上解析。所以这就是矛盾的，因为阿蒂亚在一开始就说这个函数在复平面的任何一个紧致子集上解析。这就是自相矛盾的体现。

另外，阿蒂亚在整个证明过程中没有用到黎曼函数的任何特殊性质。所以如果他的证明是对的，那么他的证明对任何解析函数都应该是对的。这就有问题了，因为随便给你一个解析函数，它的零点不可能实部都是1/2.

所以，阿蒂亚做了无用功。

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