第138章集合三

有时，想想国家民族家庭这些不都是集合吗？所以，数学并不是离我们很远。

说起偏序集，你是不是想起来了张芸京的偏爱？当年的仙剑奇侠传里的经典歌曲，不知触动了多少人柔软的内心。我们听着这首歌时，不禁感慨万千。简单地说，偏序集需要满足自反性、反对称性、传递性。传递性容易理解，那么前两个是怎么回事呢？自反性分为数学的和社会学的，数学的就不说了。社会学的自反性就是要求专家可以进行自我反思，自我约束。从而使得他们的话不至于有出现错误的情况。不过，还是要提一下。自反性就是一个集合是一个点集，而点的横坐标和纵坐标属于一个集合A。这个集合的非空子集也是点集。如果这个子集的点的横坐标和纵坐标都是属于集合A，那么它的横坐标和纵坐标就满足一种关系。我们把集合的这种性质叫做自反性。大概就是这个意思。我们再来看反对称性。a>b，等价于b

你可能听过杨幂、指数幂，但是想必没有听过幂集吧！我来说一段话。可数集的幂集是实数集的幂集的子集，就是说它们同势。我们知道势就是集合中的概念。一个集合有多少个元素，那么这个集合的势就是多少。好了，那幂集是什么呢？它就是一个集合的所有子集构成的集合族。康托尔定理说的就是一个集合的幂集的势是大于它的势的。

几何图形是点集，你肯定同意。但是，几何图形也是数集？没错，几何图形也是数集。假设有一条直线，把它放在坐标系里。然后，你就可以得到很多的点。而这些点的横坐标和纵坐标不就是一个又一个的数吗？

你能想象吗，空集的维数居然是负的。那么，为什么呢？根据仿射集相关理论可知，点的维数是零。那么，这样就可以理解了。空集就是连点都没有了。既然点是零维的，那空集自然就是-1维的。仿射集是空间集合，而不是数学上的集合。关于它有这样的语句，设s是欧几里德空间的任意子集，包含s的最小仿射集称为它的仿射包。

凸集是空间集合。所以，圆和多边形都是凸集。

在数学里，拓扑空间的子集s是s所有极限点的集合。康托尔-本迪克松定理称波兰空间都可以是可数集与完备集的并集。而且，完备集还和聚点、T1空间、导出代数有关。那么，它们究竟指的是什么呢？极限点就是点列的收敛子列的极限。我们知道数列就是一串数的列表，那点列自然就是一串点的列表。波兰空间是指可分可完备距离化空间，它是拓扑等价于完备度量空间的拓扑空间。由于研究者都是波兰数学家，所以这个空间就有了这个名字。聚点和导集有关，集合的所有聚点的集合就是导集。T1空间是弗雷歇空间，也是一种序列空间。