第139章映射

第139章映射

说起数学中名声在外的函数,大家都不陌生。但是,似乎都忘记了映射这个重要的媒介。当时,为了解释函数,教科书里才简单描述了它。那么,它真的很简单?当然不是。

说起直积映射,我以前是不知道的。后来在一本代数数论书籍中,我看到了直积以及直积映射。直积是笛卡尔乘积,就是一个集合的任一元素与另一个集合的任一元素的乘积。说起笛卡尔,想必谁都不陌生。一句我思故我在,成为多少人的口头禅。直积映射就是关于映射族的映射。映射族听起来和集合族差不多,其实也是同样的道理。映射族就是映射代数化。怎么理解2=2是个等式x-2=x3-6就是一个方程。当然,这还是不具有说服力。32+42=52就是一个等式,a?+b?=c?就是一个等式族。

我们知道同质化和同胚,但是同构呢?同胚有拓扑同胚和微分同胚,而同构就有向量空间同构。我们既然是谈映射,同构自然也有映射。同构映射是同态映射和双射,都是群论概念。同态本来就是映射,如果再说映射,不就是同义重复吗?它涉及群胚,是一种范畴论的概念。与元素偶有关。这个词语听起来有些奇怪,为什么不叫元素对呢?对表示两个,而偶可以表示多个。所以,偶是对的推广。

说起反射,是不是觉得是物理的?但是,数学中也有反射这个概念。在形态学里,指的是两个集合存在相似。

对合听起来有些绕口,理解起来的确存在困难。对合和同态一样,都是映射。对合的例子有很多,有恒等映射、圆反演等。而对合变换也很特殊,它是幂幺变换。幂幺变换的形式是指数,关键是幂幺指数。

切映射听起来像个动词组合,其实是名词。微分几何里,也有切空间。它们都和微分流形有关。

世界真奇妙,数学显神功。

微分出流形,几何连代数。

各个数学家,各展已之才。

大厦何其多,我从里面过。

依靠一后缀,寻出多条线。

一线引多线,概念如泉涌。

为解其中一,试思他二三。

从此形成链,进而形成网。

我知学不应急,怎奈迷茫太甚。

如若不寻一二助力,登上座座学术大厦岂非妄想?

记得孔子说过,学习是要思考。

对此,我想也是。

很多时候,哪有现成的结论让你用上。

到头来,还不是要靠自己来想。

即使读者读得尴尬,我也实属无奈。

第一,是为学习。第二,是为理想。

人生在世,怎能没有追求?

如果事事都以不懂推脱,不是偷懒的表现吗?

学术本是难事,故而难做。

但是,我想求知之火又怎么能让它熄灭?

由于不是在学术平台,所以我就不受限制。

当然,凡事都有成本和代价。

自由也不例外。

我的观点可能存在错误而我却不自知,不过人谁无过呢?

好了,就这样水了半章。

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