第七章 双手十指题

贾芷晴盯着辛子秋，心中满是难以置信的惊讶。

这题目不算难，即使用最笨的方法，一个一个算乘方再相加，花些时间也总会得出答案。

可自己才刚说完题目，辛子秋就算出来了，而且居然连算筹都不用，快得令人匪夷所思。

不用问，眼前这少年必有极巧妙精彩的算法来解这道题目。

贾芷晴忙请教道：

「如何得之？」

辛子秋笑道：

「这个简单，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可。」

涉及到数学知识，他的古汉语水平顿时提高一个层次。

这句话翻译过来，就是n乘n+1再乘n+0.5，最后除以3的意思。这道题里面n就是最下层的果子数14。

这正是现代数学中的连续自然数平方和公式，也被称为四角锥数或者金字塔数的求解公式。

贾宪在一旁听了辛子秋的解法，摸摸胡须，仔细琢磨之下，眼中露出许久未见的光芒，点点头道：

「高明！了不起，若以此***，任意方垛皆可计数，妙哉妙哉！」

辛子秋不好意思地一笑，拿一千年后的现代数学给古人看，那肯定精妙得很，可其实说破了也不过如此。

贾芷晴见到爷爷夸赞辛子秋，心中虽然也服气得很，但口中依旧不肯让步，以短刀在地上又刻了一道算题，顺手又斩死了几只蟑螂。

辛子秋看在眼里，心中微动，这地方蟑螂多的有点不正常啊。

凝神再看地上，这回贾芷晴写的是一道经典的「双手十指题」。

这题目大致的意思是这样的：

每个正常人都有十根手指，可直可弯，一根手指可以表示两个不同数字。

问用人的全部十根指头最多可以表示多少个不同的数字。

比方一个人全部十指伸直，可以表示一个数字「0」。

而左手拇指弯曲，其余九根指头伸直，则表示另一个数字「1」。

以此类推，根据不同指头的弯曲或者伸直，一共可以表示多少种不同的数字。

答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

这题目放在现代社会，就是一个经典的排列组合问题，许多参加奥数的小学生都会解。

只不过这是一千年前的北宋，这种题目就很难了。

事实上，创建微积分的那位德国大数学家莱布尼茨，也要在几百年后，才提出并解决了这个问题。

辛子秋想也不想，张口就答：

「一千零二十四。」

这回贾芷晴可不只是惊讶了，一双杏眼瞪得溜圆，嘴巴一张一合，根本说不出话来。

这道题在当时难度极高，曾经难倒了当时无数学者大儒，她本人自负术算天才，也苦思冥想了数月才有了一点思路，但至今仍未得其解。

当然若用穷举法，只要细心，总会得出答案，但对他们这样的人来说，追求的肯定是更简洁巧妙而有意义的解法。

题目的答案贾宪已经做出，但贾芷晴心气很高，一直未向爷爷求教，非要自己做出来不可。

如今这让她呕心沥血的题目，居然顷刻之间被一个未及弱冠的的年轻人破解，这已经超出了贾芷晴的理解范围了。

确实，即使是奇闻怪谈层出不穷的现代社会，若是有个年轻人不假思索地就给数学家们演示如何从头破解哥德巴赫猜想或者庞加莱猜想这种旷世难题，只怕也会有一大堆人想要把他抓去进行切片研究了。

这么异想天开的剧情，玄幻小说都写不出来的好吗？

这次不仅是贾芷晴惊讶，连贾宪也有些失态，呆了半晌，忽然问道：

「辛小友，你究竟是人是仙？」

辛子秋哈哈大笑道：

「这个不难，只是题目有悖于常人的思维。只需如此这般……」

他言简意赅地讲了讲题目，这都归功于平日里常常在辅导班上课，给学生们辅导奥数。

贾宪佩服道：

「辛小友果然胸怀锦绣，你的算法精我百倍，讲解也是微言大义，直中要害，老夫研究术数几十年，极少佩服旁人，你算是一个。」

听了这话，辛子秋心里美滋滋地飘飘欲仙，他只是个普通的年轻人，可没有高僧老道那般心如止水的修为。

能跨越数个世纪，得到数学史上有名的大数学家的衷心夸奖，对他而言自然受用无比。

虽然他心里知道自己开了作弊器，没啥可骄傲的，但这装那啥的感觉真的好爽！

他微微一笑，一副世外高人的模样道：

「雕虫小技，何足道哉。两位若是不嫌弃，将来有了时间，我定将胸中所学尽数告知，请两位批评指正。」

他一边说着，忽然想到，若是将现代数学传授到北宋，肯定会大幅提高当时的生产力，兴许整个人类社会都会因此大大受益，不知会不会推动改变整个历史进程。

这样的好事，有机会真的可以试一试。

贾宪闻言，轻声叹了口气。

有人好赌，有人好酒，他平生就最痴迷于术数之学。

眼下这个年轻人视各种难题如无物，胸中必有惊天动地的学问。若在平时，贾宪肯定要把他领回家里，好好请教一番。

但此时，他和孙女两人有要务在身，实在无暇他顾。

贾芷晴若有所思，沉默半晌，猛然间忽然抬头，瞧着辛子秋问道：「辛兄弟，小女子有一事相求……」

她话音还未落，就听贾宪咳嗽一声道：「芷晴，不可妄言，咱们自家的事，不要累得辛小友一起赴险……」

「可是爷爷……」

贾宪脸色一沉，登时吓得贾芷晴不敢再说了。

辛子秋一脸的莫名其妙，问道：

「贾老先生，你对在下有救命之恩，若是有什么难处尽管开口，只要我能帮到的，一定鼎力相助。」

贾宪摇了摇头，叹了口气道：

「辛小友言重了，既然芷晴提起了这件事，那老朽也不好隐瞒。其实，我们祖孙俩这次来东京汴梁城，是应朋友之邀，帮忙相助一桩大事。而解决这件事，需要一些精通术数之人参与。而老朽……这个……也算是在术数之道上小有名气，这才被邀请而来开封府。」

「没想到路上偶然遇到了辛小友，而小友年纪轻轻，更是在术数之学上有不凡的造诣。芷晴一时性急，这才想拉你一起去帮忙。她年纪小，不懂事，交浅言深之处，唐突了辛小友，还望阁下不要见怪。」

辛子秋一听，顿时来了兴趣，一方面是因为好奇，不知道什么事情需要贾宪这样的大数学家出马解决，另一方面是自己正好要也去东京汴梁城，跟着他们肯定不会迷路，一路上也有个照应。

于是他兴奋地说道：

「不唐突，一点也不唐突，只要贾老先生不嫌弃晚辈才疏学浅，在下愿意帮忙，咱们一起去汴梁城如何？」

贾宪苦笑道：

「唉，辛小友有所不知，这件事非同小可，不仅十分棘手，更是危险异常，参与之人时刻都有性命之忧，而且就算办成了，也没什么好处。我们祖孙俩欠开封府包大人和展护卫一个大人情，于情于理都不得前去不帮忙。但若是因此将辛小友也拖入险境，害得你丢了性命，那老朽真是昧了良心，后悔莫及。」

一听有生命危险，辛子秋底气就没那么足了，但刚才话说得满了，现在推辞又有点不好意思。

他正犹豫间，忽然听到贾芷晴在旁尖叫一声，声音凄厉惊恐：

「啊，快看那边，那是什么！」