第2章 传染病模型

传染病的基本数学模型，研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题

从系统科学的角度看，传染病流行是人群中发生的一个复杂扩散过程。郭成通过查阅资料，发现对传染病流行的模型研究有很长的历史，时至今日，发展出了多种建模范式。

郭成认为，最传统的传染病模型应属“仓室模型”。

仓室模型从宏观的角度，将人群划分为若干个类（分别代表不同状态的人群），采用数学手段建立这些变量的动力学方程，进而研究传染病的动力学过程。

如大家耳熟能详的“SIR模型”，便是一种典型的仓室模型。

“SIR”中的“S”代表易感者（susceptibles），未得病却缺乏免疫能力；

“I”代表感病者（infective），得病的人，具有传染的能力；

“R”是移出者（removal），指被隔离或病愈而产生抗体的人；

在人口始终保持一个常数的前提下，并假定每个人的身体素质都相同，感染率，恢复率是常数。

从这个角度上看，SIR模型适用于康复后获得终身免疫的传染病。

但是缺点也很明显。

模型误差和假设的过于理想，导致了模型结果与实际情况大相庭径。

在微分方程的大类下，又有其他的一些模型

如“SI模型”：只考虑了传染病爆发和传播的过程。

“SIRS模型”：在“SIR模型”的基础上，增加了假设：康复后获得的免疫不可以终身保持。

“SEIR模型”（E指接触过染病者，暂无能力传染给其他人的人）：考虑了传染病具有潜伏期这一因素。

当然，上述的几个简单的模型只是万里长征的第一步。

后续有许多人对仓室模型进行了扩展，考虑更多的因素变量，更加细化的仓室分类，考虑了人群年龄结构对染病的影响……

当然，郭成本科也只是涉及到了这些浅显的层面。

而前世本科毕业后，在某次契机下，又关注到了这一问题。

社会是流动的，交通运输行业的发展使得不同地域的关系更加紧密，而传染病在空间呈现出更加复杂的传播态势。在学科交叉的背景下，结合了空间生态学的集合种群（meta-）方法，进一步发展了传染病模型。

集合种群是指一个相对独立地理区域内各局域种群的集合，个局域种群通过个体迁移而连为一体。而由这个定义，不难引申，即：

将人群看作由定义明确的社会单元形成的空间结构化人口，各单元之间因个人产生移动产生联系。

在此基础上，巧妙的划分互联了系统，大大推动了传染病模型的发展。

而进入二十一世纪，随着复杂网络理论的发展和成熟，采用复杂网络理论与流行病学相结合的方法已成为传染病动力学建模的主要趋势，相应的研究也越来越受到关注。

随之而来的是各种新概念，系统科学也在这种环境下快速发展。

……

回顾了传染病模型的相关要点，郭成开始论文的写作。

本科的选修课结课论文，给分本来就很水，所以简简单单概述一下模型，爬些数据，做做图就好。过于专业复杂或许会适得其反。

郭成想起了2003年全国大学生数学建模竞赛的A题《SARS的传播》，便以此为具体案例，结合当时比赛的数据，进行了分析求解。

“……SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性……”

主体工作完成，打开，将几个微分方程敲入，求出数值解。

“不错不错，这样应该就可以了”

郭成敲完了文档，抬起桌旁的咖啡，视线离开了电脑，望向四周。

想起了前世的一些事情，心中感叹。

模型终究是模型，人性的复杂，环境的多变，病毒复杂的机理，传播方式的多变，太多数据无从得知，难以捉摸的规律，无常啊，传染病模型又怎能清晰预测始末？

前世很多学者对当时的某种传染病进行了建模，但是最终的结果，却出乎意料。

几口咖啡入喉，郭成思考着。

改变世界还是太难了，改变自己相对还是简单一些。

没有太多的欲望，也不计较太多的得失。

且行且看吧。

风吹花气香归砚，月过松心凉到书。

趁着天还没有完全亮，饥肠辘辘的郭成艰难地挪向了食堂。

而在远处，有一双眼睛注视着郭成离去。

……