第三十三章《知识论(下册)》(15)

第三十三章《知识论(下册)》(15)

命题、证实和证明(2)

四、命题底证实

A.判断底对象

1.判断底对象和实际上的有无。证实是承认某某命题为真底理由之一。所谓证实就是看实际上有没有判断底对象。假如实际上有某一判断底对象,普通我们说该判断证实。我们不分别判断底对象和实际上底有无。判断总是有对象的,问题不在判断有无对象,而在实际上有没有判断所有的对象。判断中所断定的命题,我们既把它们分为三种:(一)特殊的命题,(二)普及于一时一地的命题,(三)普遍命题,所谓实际上的有无对象,就是该对象是否是(一)特殊的事实,(二)限于时地的普通情形,(三)固然的理。如果该对象是以上三者之一,则实际上有该对象,如果它不是以上三者之一,则实际上没有该对象。如果我们认为实际上有某一判断底对象,我们说该判断证实,如果我们认为实际上没有该判断底对象,我们说该判断为事实所否认。说证实底工具或方式有历史,也就是说这“认为”是限于时地的。可是,这一点本段不谈。本段先论判断底对象。

2.材料与论旨。判断底对象可以是逻辑方面的,也可以是本然的实在方面的,但是这样的对象我们在这里不讨论,我们底兴趣完全在上条所说的三种。以下的立论也就以这三种为限。无论对象是特殊的,或限于一时代一区域的普通的,或普遍的,它似乎都有材料与论旨的分别。有的时候,也许大多数的时候,材料和论旨在事实上合一,可是,这二者在抽象上的分别依然不能抹杀。有一瑞士的教育家去见拿破仑,别人问他看见拿破仑没有。事实上他没有见着。他可以回答说他没有看见拿破仑,也可以回答说拿破仑没有看见他;当别人问时,他底答语是后者,而不是前者。这两答语,就材料说,是一件事体,他和拿破仑没有碰着;可是,就论旨说,这两答语不同。在前一答语中,他也许会使他底朋友为他惜,而在后一答语中,他授意给他底朋友为拿破仑惜。笑话中的“树在庙前”和“庙在树后”底分别也许不重要,但不是没有分别。显而易见,“这张桌子这样高是三尺高”和“三尺高是这张桌子这样高”底论旨不同,虽然材料一样。前者底论旨是那张桌子底高度,而后者底论旨是三尺高底高度。判断的对象有材料与论旨底分别。

3.证实表示对象底材料是实际所有的。判断中的主要成分是命题底断定,判断底主要对象也是命题底对象。命题底对象,既有材料和论旨底分别,判断底对象也有,两命题相等当然不表示它们是同一命题。怎样相等法我们在这里不必讨论。有所谓真假值相等,有所谓意义相等,意义相等也许就是对象相等。可是,对象相等只是就材料说的,不是就论旨说的。就论旨说,两命题底对象不至于相等。两命题虽不相等,然而有时一命题蕴涵另一命题。我们现在所谈的蕴涵是第二命题可以由第一命题推论出来的蕴涵。在这情形下,它们底对象,无论就材料或论旨说,都不一样。证实是就命题或判断底对象底材料说的。如果两命题相等,证实一命题也就证实另一命题。所谓证实一命题就是说该命题底对象底材料是实际所有的,而这就是说,它或者是(1)特殊的事实;或者是(2)限于时地的普通情形;或者是(3)固然的理。如果两命题中p蕴涵q,证实p也就证实q。它们底对象底材料虽不同,然而前者蕴涵后者或前者之中有后者。

4.分别地或不分别地证实。在以上所论的情形中,我们不但能说证实,而且假如我们谈证明的话,我们也可以谈命题底证明。假如p,q两命题中p蕴涵q,而p证实,q不但证实而且也证明。我们在本段不谈证明,只谈证实。如果两命题既不相等,也没有蕴涵关系,它们底对象,无论就材料说或就论旨说,都不一样,不但如此,就材料说,一对象也不包括另一对象。这情形也许简单,也许复杂。如果p,q两命题都是特殊命题,也许p底证实就是q底证实,这要看有没有真的普遍的命题为前题。如果两命题都是限于时地的普及命题,情形相似。假如这两命题是普遍的命题,情形也相似。总而言之,假如两命题既不相等,又没有蕴涵关系,而又没有普遍的真的命题以为媒介,或意念结构以为背景,则这两命题只能独立地证实。在此假设下,证实p不就证实q,证实q也不就证实p。以下分别讨论三种不同的命题底证实,但是,彼此总难免互相牵扯。

B.特殊命题底证实

1.表示当前的特殊命题底证实。特殊的命题可以分为两类,一为关于已往的事实,一为关于当前的事实的命题。对于将来,也有判断,例如对于一个人底前途等等,但是这样的判断所断定的命题底成分相当的复杂,我们把它撇开。以后论真假,我们也许要提到一种有效说。单就证实说,我们只就以上两种的特殊的命题立论似乎已经够了。关于已往的特殊命题底证实,以后再谈,现在只就关于当前的特殊命题立论。这样的命题底证实,有需用特别工具及不需用特别工具底问题。后者只凭耳闻目见就够了,前者则耳闻目见不够。也许最早或最基本或最多的证实方式,是凭耳闻目见为标准的证实方式。假如我们断定某房间里有人,最直截了当的方式,就是去看看,或者去听听,该房间里有人没有。如果听见房子里有人,或看见房子里有人,这命题或这判断证实了。无论这方式是否用得最多或用得最早,就一方面说,它是最基本的方式,别的方式也是建筑在它身上。没有它证实总是不行的。就是需要特别工具以为证实时,我们还是得用它。可是,只有这一方式证实不一定说得通。在现在理论发达的时候,有些耳所共闻目所共见的情形不是事实。虽然如此,耳闻目见依然是证实底基本工具或方式。

2.有时须用特别工具。有些关于当前的特殊的命题底证实是需要引用工具的。显而易见,我们断定某一池的水里有微生虫,我们需用显微镜。这显微镜就是这里所说的特别的工具。我们不说科学工具,因为科学两字引起问题。好些工具根本不能称为科学工具。例如量时间的沙滴漏或水滴漏。方圆方面的判断需要规矩以为证实工具。现在所需要的工具似乎比从前所需用的多,而科学工具也增加。虽然如此,我们仍只表示证实有时需用工具。引用工具总是知识相当发达之后的事体。在知识相当发达之后,我们感觉到有的时候耳闻目见底证据靠不住,我们得利用所谓中立的工具以求靠得住的结果。工具底引用一方面固然表示耳闻目见底缺点,可是,另一方面也表示耳闻目见底必要。工具没有代替,也没取消耳闻目见。它不过是帮助耳闻目见而已。就是引用工具,我们仍然逃不了耳目底引用。

3.直接或间接的证实。证实有直接或间接问题。这里所谓直接或间接不是从有无工具着想,而是从有无推论着想。没有推论的,这里称为直接,有推论的称为间接。假如我判断“上面那箱子里有一块白布”,我只要开箱子找,假如找出一块白布来,这命题就证实了,假如找不出白布来,这命题被否证了。无论证实或否证,这里都没有推论。所谓没有推论,就是说这命题无论证实或被否证,都不是我们底动作底结果底结论。我们说这证实和否证是直接的,因为这命题本身就表示或不表示这结果。有的时候,我们利用普通的情形或趋势以为媒介,来证实或否证一命题。例如某朋友每天骑马进城到某处上课,我断定他今天在某处上课,只要我看见他底马在某处,我也许就觉得我判断证实了。也许他的确在某处上课,果然如此,这证实只是间接的。也许有人会说这不是证实。这或者根本不赞成有间接的证实,或者只是说这例子不好。假如是后者,举出一好的例子就成。假如是前者,证实两字底用法也许就不同了。

4.媒介底利用不限于以上。上面所论的间接证实是利用普通的情形或趋势以为媒介。媒介当然不只是普通情形或趋势,固然的理也可以是证实底媒介或背景。假如我老远看见一座山,我断定山岩上有鸟巢。我不必上山岩上去。假如我在岩下看见有破的鸟蛋,岩边石头上有蛋质下流底痕迹,我可以说我底判断证实了。我没有上山岩,也没看见岩上的鸟巢,可是,我的确可以说“岩上有鸟巢”这一命题证实了。其所以如此者,因为我利用了许多的固然的理以为媒介或背景,就表示固然的理的命题说,我利用了它以为前题,加上岩下有破蛋,岩边石头上有蛋质下流底痕迹,我得到了岩上有鸟巢这一结论,这一结论就是原来所断定的命题。就形式而不就实质说,这证实之为间接和以上所说的一样。其所以我们特别地提出讨论者,因为本条所论的间接证实特别地重要。知识愈进步,特殊的命题底证实愈须求助于固然的理;因为知识推广之后,命题底对象离开耳闻目见底范围愈远,或者离耳闻目见底范围的命题愈多,一方面工具底引用增加,另一方面固然的理底引用也增加。

C.表示历史的特殊命题底证实

1.表示历史的特殊命题底证实。表示历史的特殊命题底证实,麻烦得多。命题底内容当然是在现在的,可是对象,至少就材料说,不是在现在的。如果实际上有那对象,那对象是一件已往的特殊的事实或事体,那件特殊的事实或事体既然是已往的,当然不能重现于现在。证实总是现在的,要证实一判断或一命题,我们总得要在现在去证实。我们怎样表示一命题底对象是一件已往的特殊事实或事体呢?头一点我会想到,证实一表示历史的特殊的命题,决不能直接地证实,象B段所论的那样。这样的命题底证实总是间接的。它不但是间接的,而且间接底方式也不同。这方式牵扯到特别的工具如记载及古物,也牵扯到普通的工具如普遍的学理。这类命题底证实比B段所论的,要困难得多,也许有人会想到,这类命题底证实不大靠得住。一部分的证实也许有这一问题,但不是所有的证实都有这一问题。问题不是在证实底靠得住与否,而是在形成证实底困难,表示历史的特殊命题是不容易证实的。

2.记载。记载是特殊工具之一。关于已往一方面要靠记载,另一方面记载又不十分靠得住。假如当前有一件事体发生,有十个人把它记载下来,大致说来,这十个记载不会同样。一个人底记载总牵扯到一个人底看法。当前的情形如此,已往的情形也如此。记载不一定表示事实。彼此抄袭的记载不是独立的,无论抄袭多少次,它底证据价值并不因此增加。独立而又相同的记载底证据价值,的确很大,可是,要证实它们底独立性,也许本身是麻烦的事体。同时这样的记载也许根本就不常见。独立的记载大都是不同的。对不同的记载,我们当然有所选择,有所取舍,有所比较。此比较,选择,取舍底标准,或者是一时代一区域底普通情形,或者是超时空的普遍的道理。取舍底标准不是记载本身所供给的,它总得要求助于旁的知识。同时即令我们引用旁的知识,对不同的记载有所取舍,然而这不同的记载仍有一齐都错底可能。对于记载,我们固然不能不信,也不能尽信。它底或然性有时也许很高,它底联合起来的或然性也许非常之高,但是单就一个一个的特殊的命题说,它底或然性不高。

3.古物。除记载之外,古物也是特别工具之一。把古物当作证据看,我们也许会感觉到它底证据价值比记载底要高。这感觉当然是有理由的。古物虽是古物,然而它是当前所有的古物。它有两个立场,一是古物,一是当前的所与。就它是当前的所与说,它是目所能见的东西。我们可以直接地官觉它,所以觉得它可靠。可是就它是古物说,问题不如此简单。我们指一当前的所与,说它是一古物,例如说它是汉砖,我们当然是把汉砖这一意念引用到当前的所与上去。这本身是一判断。要证实这一判断,我们才能利用它以为考古的证据。证实这一判断本身也许就是一件相当困难的事体。它本身就牵扯到普遍的学理或自然律及历史上的知识。假如这判断证实,当前的所与就的确是古物,它是古物,我们才能利用它作为相干的表示历史的特殊命题底证实工具,等到它是一证实工具的时候,它底证据价值的确是相当的大,单独地说,它底证据价值可以说是比记载底要大。可是,对于它,问题不在证实某所与之为古物之后,而在证实某所与之为古物之前。假如一表示历史的特殊命题,不但有记载上的证据,而且有古物上的证据,这一命题底证实和B段所谈的命题底证实同样可靠。虽然如此,证实底形成比B段所谈的要困难得多。

4.普遍的学理。证实一表示历史的特殊命题底工具之中,最容易忽视的,是普遍的学理及对于别的学问底知识。以上(2)(3)两条已经表示普遍的学理及旁的知识底重要。对于记载底取舍,及对于证实一当前的所与为古物,我们都得利用普遍的学理及旁的知识。研究记载时,我们说“以理夺之”或“以情夺之”,我们都是利用普遍的情形或学理;研究记载时,有时我们也说“在当时如何如何”,说这样的话底时候,我们实在是利用我们已经有的关于一时代一区域的普通情形底知识。天文学地理学地质学底学说,常常可以利用以为证实表示历史的特殊命题。别的学问底进步,也影响到历史学,也可以使历史学进步。治历史学的人也许可以举出许多例子来,我们在这里只泛泛地说一下而已。普遍的学理及旁的知识底引用,无论就古物或记载说,都是免不了的。不但如此,利用证据,总同时利用论证,而利用论证时,普遍的推论方式也就引用了。利用普遍的推论方式也就是利用普遍的逻辑原则。这当然也就是利用普遍的学理。普遍的学理是最普通的工具。就在证实一表示历史的特殊命题,我们也不应忽视这一工具。

D.限于时地的普通命题底证实

1.肯定当前的或历史上的普通情形的命题。这类命题既不是特殊的,也不是普遍的。它既介乎二者之间,它底证实也许有二者所有的麻烦。它也可以分为两种,一肯定当前的普通情形,一肯定历史上的普通情形。有表示将来的普通情形的命题,这可以说是表示将来的趋势的命题。可是,对于将来,证实问题大不一样,我们在这里也不讨论表示将来的趋势的命题。证实视为一活动或一动作,总是现在的证实。对于表示将来的趋势的命题底证实,我们似乎只有两个办法,一是在现在证实这命题底或然性,一是等到将来的某一时期降临时,或所肯定的趋势现实时,再去证实原来的命题。前一办法,视为活动是现在的活动,可是它实在不是证实,它不是证实一命题底真,它只是证明一命题底或然性。我们可以证明一命题底或然性,这是一件事,该命题究竟是真是假是另外一件事。后一办法中的证实根本不是现在的事,那样的事绝不能在现在进行。就现在说,我们没有证实表示将来的趋势的命题。本段底讨论限制到以上所说的两种,一肯定当前的普通情形,一肯定历史上的普通情形。

2.肯定当前的普通情形的命题有时很难于证实。一肯定当前的普通情形的命题底证实似乎是一件简单的事体。把它和一肯定历史上的普通情形的命题底证实两相比较,它似乎是一件容易的事。有好些肯定当前的普通情形的命题底证实确是容易,例如肯定衣冠服饰上的风俗习惯的命题。可是,这不可一概而论。另外好些就不容易证实。关于普通经济情形的命题底证实似乎就相当麻烦,关于普通信仰及思想的命题底证实简直就困难。有些社会科学要调查当前的真相,也就是要知道某一方面的普通情形。一方面我们要表示所得的命题或所认为真的命题不是普遍的命题,它们底推论并不丰富。从这一方面着想,社会科学近乎历史学,与自然科学相隔稍微远一点。另一方面我们也要表示肯定,当前的普通情形的命题底证实,或社会科学底命题底证实,也不是容易的事。证实一命题总是表示它底对象是实际上所有的。证实本条所讨论的命题也要求助于一件一件的事实,可是一件事实不能代表普通的情形。要表示一普通情形,我们需要多数的同样的事实,并且需要统计学方面的学理及某一社会科学本身底学理。总而言之,本条所论的命题底证实,例如美国调查舆论底工作(这也许大部分是命题底发现而不只是命题底证实),似乎是非常之复杂的艰难的。

3.肯定历史上的普通情形的命题底证实更困难。有些是肯定历史上的普通情形的命题。这样的命题既肯定历史上的事实或普通情形,不但有(2)条所说的困难,而且有关于已往的命题底证实所有的困难。这两方面的困难既兼而有之,这样的命题确是不容易证实的。这样的命题底证实当然也牵扯到记载,古物,而这种工具底引用不是简单的事。证实一表示历史的特殊的命题,这两样工具底引用已经复杂,何况要证实本条所论的命题。这样命题之中也有比较容易证实一点的,例如关于一时代底衣冠习惯方面的命题。另外有些关于社会风俗或经济情形的命题,例如碰巧有古物或类似档案的记载,也许是比较容易证实的,可是,困难点仍有,所说的情形如何普通法总是不容易证实的。假如这样的命题一方面是关于已往的,另一方面它底性质又是近乎社会科学底内容或对象的,它底证实底困难就非常之大。大致说来,证实底工具总不会完备。在(2)条所论的情形中,我们至少可以假设证实底工具完备,不过引用起来复杂麻烦而已。本条所论的情形,证实底工具即令有一部分保存,总难免大部分遗失。总而言之,这类命题底证实是非常之复杂,非常之困难的。

4.总得要利用普遍的学理。证实一特殊的命题有时得利用普遍的命题,证实一表示历史的特殊命题免不了要引用普遍的学理,这当然也就是说,要利用普遍的命题。证实一表示一时代一区域的普及命题更是需要普遍命题。普遍的命题,就内容说,只是思议底内容;就对象说,就是普遍的理或固然的理。证实虽然是求实,证实一命题虽然是表示实际上有该命题底对象底材料,然而证实这一活动仍然不能逃于理。此所以证实一特殊的命题也牵扯到(无论直接或间接)普遍的命题。把普遍命题视为证实底工具,最容易为人所忽视。也许有人以为“实”无需乎“理”。在这里我们要表示一下“实”总是有“理”的。本书对于事实底说法就表示它本来是有理的。证实一命题当然也逃不出理。以后谈证明,我们很容易感觉到理底重要,现在表示理对于证实底重要。

E.普遍命题底证实

1.注重假设和概括论断两种。所要证实的普遍命题,大致说来,或是一概括论断,generalization或者是一假设,hypothesis。别的普遍命题虽多,然而有好些可以撇开不论。逻辑命题根本就没有证实问题,本然命题也可以说设有证实问题。其它的普遍原则或者是postulate或者是assumption,这些也许有证实问题,可是我们底兴趣似乎不在证实。还有许多流行的普遍命题,这些也许只是表示一时代底思想气候,有些也许只是表面上有命题底形式,而实际上不是命题,这些我们也可以撇开不论。所要论的只限于以上两种。证实既是表示实际上有某一命题底对象底材料,它总逃不了标出该命题之下的一件一件的事实。因为所要证实的命题是普遍的,单单标出一件一件的事实还是不够。所谓普遍就是超特殊的时空。我们得就一件一件的事实中,表示有某关系或某情形,是不受特殊的时空底影响的,才能证实一普遍的命题。证实一普遍命题底办法之中,有两个我们要专条讨论的,一是观察,一是试验。

2.对象有时可以强迫发生,有时不能。有些普遍命题底对象,就它特殊地发生说,是自然的,不受我们强迫的。假如一普遍命题底对象是与日食有关的,它底特殊地表现是在日食发生底时候,我们只能等候这对象发生,不能强迫它发生。在这情形下,我们只能观察。这就是说,我们只能等候这现象发生去观察,不能安排办法强迫它发生以为试验。这是第一点。因为我们不能强迫它发生,我们也没有法子控制它发生时底环境,这是第二点,而这一点非常之重要。我们不能控制环境,我们不能把相干的事体分开,而这也就是说,我们不能试验。我们既不能试验,我们只能继续观察,次数愈多愈好。我们在多数次观察中,把不同的例证互相比较,看甚么特殊的事体相干,甚么不相干。这是第三点。也许在多数次观察之后,我们可以把不相干的事体撇开不论,把相干的事体底影响估计清楚,慢慢地证实一普遍命题。观察原是发现一命题的,但也可以视为证实命题底工具。

3.试验和观察底分别。试验与观察不同。这不同点可以从命题底对象说起。有些普遍命题底对象和以上(2)条所说的不一样,我们不必被动地等候它发生,我们可以主动地强迫它发生。这是第一点。日食那样的事体,我们无法强迫它发生,可是老鼠觅食这样的事体,我们可以强迫它发生。不能强迫它发生的事体,我们也不能控制它发生时底环境,能够强迫它发生的事体,我们也能够设法控制它发生时底环境。这是第二点。这一点也非常之重要。我们能够控制环境,我们就能够安排妙计去试验,我们可以把环境更改,加入一相干的事体看影响如何,更换另外一相干的事体再看影响如何,我们可以翻来覆去地试验。我们能够试验,也就是说我们能够造成一现象发生时底条件相等。普通经济学书中所说的“别的条件相等”那一要求,在试验室内至少小规模地办到。这是第三点。环境既然相等,相干的事体和不相干的事能够分开,我们试验底次数不必多,这又和观察不一样。这是第四点。就我们现在的问题说,最重要的一点是第五点。环境相等,现象或命题底对象重复地发生,正表示这对象不受特殊地时空底影响。这就是说,这对象是普遍的。一普遍命题可以经试验而证实。它当然也可以经试验而得否证。我们现在所注意的是试验可以证实一普遍命题。试验虽是发现命题底工具,但也是证实命题底工具。

4.二者都可以表示有无固然的理。以上是分开来的讨论,这只是讨论分开而已。实际上证实底工作也许观察与试验并用。有好些学问也许只是观察的学问,但是另外一些学问是观察与试验并用的,这二者视为证实工具,都可以说是证实普遍命题底工具。我们在二者中所求的及所得的,是固然的理或不变的一定的关联。我们不以固然的理为限于一时代或一区域底普通情形。这思想发生一有趣的问题,假如时空是两头有量的,或宇宙是有始有终的,所谓固然的理,和限于时代区域的普通情形,就难有实际上的分别。在这情形之下,固然的也可以是限于宇宙的普通情形。理论上的区别也许还可以维持,实际上的分别也就取消。为维持它们底分别起见,我们说时间是两头无量的,宇宙是无始无终的。后者根本不是一特殊的时期或区域。

五、命题底证明

A.概念底图案或理底结构

1.图案与结构。我们讨论思想底时候已经讨论过概念底图案。概念是有图案的。也许最好的例子是几何学中的概念。点,线,平面,长方,三角,四方……等等成一四通八达互相关联的图案。就想像说,这图案有点象打鱼的网子,绸缎上的花纹,地图上的城市。一图案之中的概念彼此有内在的关联,把一概念改变,别的概念也得改变。(概念是无法改变的,所谓改变一概念只是代以另一概念而已。)一概念之所以为某一概念要看图案中别的概念如何。有些改变底影响也许小,有些也许影响大。把“四方”这一概念改变(就是代以另一概念)这改变底影响也许小;把“平行”这一概念改变,这改变底影响大,整个的图案也许就可以因此不同。非欧几何和欧克里几何底分别,至少是“平行”概念底不同底影响。它们是不同的概念图案。概念有图案,也有结构。在思议活动中,我们所要得的是概念结构,而所得的也许只是概念图案,二者底分别在正确。如果图案是正确的,它同时是概念结构,如果不正确,它只是图案而已。在思议活动中出现的概念底关联总是概念图案,它也许同时是概念结构,也许不是,究竟是否,当然有标准,有根据,等等问题,可是,在这里我们都不讨论这问题。

2.理底结构。概念底关联,无论就图案说或就结构说,都是思议底内容。思议有对象,而思议底对象总是普遍的。如果思议底内容是概念结构,它底对象就是固然的理。概念底结构也就是理底结构。理底结构和概念底结构一样,也是四通八达的,也是互相关联的。理总是可以通的。这里所说的思议底内容或对象,当然不是说想像底内容或对象。思议也许需要求助于想像,但思议不是想像。想像底内容都是类似特殊的,类似具体的,都有类似特殊的时空底秩序,它们没有上条和本条所说的结构。想像是相对于知识类的。想像底材料总是官觉所供给的。思议底内容是意念,概念,意思,命题,这些内容本身都是抽象的,而抽象的,照本书底说法,根本不是像,它不相对于官觉类,也不相对于知识类。概念结构也不是相对于知识类的。这结构所表示的固然的理或理的结构也不是相对于知识类的。特殊的“实”是相对于知识类的,普遍的“理”不是相对于知识类的。

3.然和所以然。普通有知其然和知其所以然的分别,这分别非常之重要。在日常生活中,我们常有知道一事之然而不知道其所以然。所谓所以然当然有种类底不同,在日常生活中,它所指的也许大部分是事体之间的因果关系;但是它不限于这一种。我们很可以碰到这样的情形:我知道人是甚么样的动物,可是我不知道人之所以为人;或我知道四方这样的东西,可是我不知道四方之所以为四方。就思议说,前者和后者都是一样的。知道所以然总是能够把所知的“然”容纳在一意念图案或结构中,我们把知其然叫作识,把知其所以然叫作懂。识是知某X之为甚么,懂是知该甚么之所以为甚么。识X之为φ,也许只能够分别X于非φ的Y,Z,W……等等,懂φ之为φ,总兼是能够容纳φ这概念或意念,于ψθλ……等等底意念或概念图案或结构中。知其所以然或懂有两方面。本条只就一方面说而已。本条只谈到意念或概念底图案或结构。图案不一定是结构,它也许只是我们思议活动中的意念底关联,而不是概念本身底结构。我们能够把一意念容纳于一意念底图案之中底时候,也许我们自以为懂,而我们实在没有明白该意念。

4.证明是求所以然底活动。另一方面的懂就是明白道理。假如我们底意念或概念图案同时是概念结构,则能够容纳一概念于概念结构之中,我们不但懂意而且明理,因为概念结构表示固然的理。概念结构既然表示理底结构,则在内容上我们能够容纳一概念于概念结构之中,也就同时是在对象上能够容纳事物于理底结构中,而这就是普通所谓能够理解事物。我们能够理解事物也就是知道事物之所以然。证实,照我们这里底说法,是求然底活动,证明是求所以然底活动:前者是求识底确切,后者是求懂底清楚;前者是求所识底实,后者是求所明底理。前此已经说过,证实是表示命题底对象底材料是实际上所有的。现在我们也可以说,证明是表示命题底对象,无论就材料或论旨说,是在理底结构中的。我们在这里分别地讨论证明和证实,因为它们的确是两件事,但是这不是说,它们从来不牵扯在一块。我们前此已经提到过,有时证实也就是证明,所以从我们底活动说,有时证实活动也就是证明活动。也许在实际上这两种活动常常联在一块,即令如此,我们仍然要分别讨论。

B.证明底分析,普遍命题底证明

1.前提与方式。证明总有两套命题,一套是证明方式上的命题,一套是所要证明的命题底前提。前者是推论底方式,后者是所从推论的前提。这两套命题,就职责说,不是一样的。兹用以下方式表示,以大写字母表前者以小写字母表示后者。这里表示由p到q根据P,由q到r根据Q,由r到s根据R。这当然是空泛的说法。实际上我们在一证明中也许只用一推论原则或两原则,也许我们不表明推论原则,有时甚而至于不意识到某原则底引用。可是推论总是有根据的,而它底根据就是这里所说的推论方式上的原则。比较起来,头一套命题容易为人忽视,第二套命题不容易。

2.推论方式底重要。在大多数的情形中,P,Q,R,……和p,q,r……是两套不同的命题。假如政治学底学说有须严格证明底必要,前提方面底命题也许是政治学本身所供给的,也许是伦理学或历史学或经济学或社会学所供给的,然而推论方式这一方面的命题大致不是这些学问所供给的。欧克里几何中的证明也许是大家所习惯的,可是,照作者小时所读的几何书看来,只有点,线,三角,四方……等等是有明文介绍的,而“如果—则”、“所以”没有。这表示前一方面的概念是几何学所供给的,后二方面的概念不是。普通我们认为供给后一方面的概念及命题的学问是逻辑学,此所以好些人说逻辑学根本,此所以学堂里有逻辑这一课程。它可以说是给别的学问底推论方式的学问。在逻辑学本身(也许纯算学也是如此)(1)条所说的两套命题只是一套,不过它底用法有两套而已。这就是说,在逻辑学本身,p和P可以是一命题,不过它有p和P两用法而已。这两用法底分别仍然重要。就证明说,推论方式比较重要些,因为它是普遍的工具。一门学问也许有它自己所供给的特别的推论方式,但大致说来,推论方式总是逻辑学(或纯算学)所供给的。我们在第六章谈思议底结构底时候,曾说逻辑是此结构底脉络,也就是表示它是组织此结构底中坚成分。证明一命题既是表示该命题之在一概念结构中,而概念结构底主要脉络也是推论方式,推论方式对于证明重要自不必再多所讨论了。

3.非形式的成分底重要。(1)条所说的p,q,r……等等是另外一回事。它们可以是任何的命题。这至少可以就两方面说。一方面它们之中可以有普遍命题,特殊命题,也可以有限于时地的普及命题,但主要的是普遍命题。另一方面,p,q,r……等等可以是各种不同的学问中的命题,或日常生活中的命题,照(2)条底讨论,它们当然也可以是逻辑命题或纯算学命题,不过在泛论的程序中,我们不注意这两方面底前提。无论p,q,r……等等是如何的命题,在一证明中,我们要求断定它们是真的。我们断定它们是真的,才能证明所要证明的命题。P,Q,R……之中,有些也许只是我们底办法或规则,但大致说来,它们既然大都是逻辑所供给的,我们也承认它们是真的。对于它们,主要的问题似乎不在这一方面,而在证明者的的确确承认由p到q底根据是P,由q到r底根据是Q……。假如由p到q底根据是P,而证明者并不的的确确地承认它是P,证明者就不能由p推q。这是证明中的非形式成分或事实成分。这成分非常之重要。要有这一成分,证明者才能真正说懂,或真正说明。把证明视为一活动,这活动底事实成分是在历史演变中的。这就是说,在某一时间,证明者可以认为某一P为证明或推论方式,而在另一期间,证明者发现该P根本不是一证明或推论方式。此所以我们有时说这样的话:“前此认为某命题已经证明了,其实它根本没有被我们证明”。此所以我们要分图案与结构。图案不必是结构,然而在任何时地都可以被认为结构或误认为结构。我们现在所注重的是证明底形式成分,我们只从结构着想。

4.能证明就是能知所以然。本段所要论的是普遍命题底证明。这就是说p,q,r到s都是普遍的命题。我们已经说过,一命题底证明就是表示该命题是在某一概念结构中的。一普遍命题底证明当然也是如此的。概念结构可以完全是虚的。我们现在所注重的是实的结构。表示一命题容纳在一实的概念结构之中,该命题不但证明,而且,也大都证实。这就是说,不但命题底内容已经容纳在一概念结构中,而且一命题底对象也被容纳到固然的理底结构之中。表示一命题容纳在一概念结构之中,也就是表示一命题在一概念结构中底关联脉络;表示一普遍命题底对象容纳到固然的理底结构之中,也就表示该对象与固然的理底贯通。能够如此表示,就内容说,就是懂得一命题;就对象说就是明理。就事物说,我们不仅知其然,而且知其所以然。这二者底分别非常之大,只知其然底知识在某一阶段上打住,知所以然底知识并不在一阶段上打住。

C.证明底分析,特殊命题底证明

1.普遍和特殊的命题并用。在本段我们要讨论特殊命题底证明。在上段我们所要证明的s是普遍命题,所以p,q,r……都是普遍命题。在本段我们只表示s是特殊的命题,只表示所要证明的命题是特殊的,我们不能因此就说p,q,r……都是特殊的。这些命题之中,一定有些是普遍的,不过不都是普遍的而已。P,Q,R……仍旧。如果我们要证明一特殊命题,所利用的前提中非有特殊命题不可,此所以p,q,r……中非有特殊命题不可。可是假如p,q,r……都是特殊命题,则根本没有推论,所以也不能证明s。

2.谈普遍命题底证明显现不重要。上段有一问题,我们根本没有谈到。命题总是有命题显现跟着的,可是我们谈命题底证明,根本没有谈到跟着命题底命题显现。其所以如此者,因为我们所谈的是普遍命题。就普遍命题说,我们的确不必提及命题显现。第一,普遍命题底显现是在思议活动中的,它也许免不了有想像上的寄托,然而不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它。命题显现底重要是属于想像方面的,普遍命题既不必靠想像上的寄托才能使我们懂得它,对于它显现也不重要。第二,我们谈证明所注重的,是形式成分,不是上段(3)条所谈的事实成分。命题显现对于后者也许重要,对于前者不重要。第三,在证明底程序上,P,Q,R底显现,无论就形式说或就事实说,都重要,可是这不单是就证明普遍命题如此,证明特殊的命题也是如此。p,q,r底显现问题,就是上段(3)条所谈的事实成分底问题。事实成分虽然重要,然而在我们底讨论中我们并不注重它。上段所讨论的既然是普遍命题底证明,我们不必提到命题显现。

3.谈特殊的命题底证明,显现重要。在本段我们似乎不能不谈到命题显现。本段讨论特殊命题底证实,特殊命题总牵扯到非思议或非概念的成分,例如想像,官觉,记忆……等等。这些在思想活动中出现时,总同时是命题显现出现时。一特殊命题底证明免不了是一命题显现在意像,官觉或记忆……底环绕中活跃。一普遍命题底证明有时也许也是这样,但它不必是这样,至少我们不必注意这一方面。

4.一特殊命题底证明也是该命题底证实。一特殊命题底证明同时也是该命题底证实。前此已经说过,所谓证明是把一命题容纳在一概念结构中。我们一方面利用P,Q,R……另一方面利用p,q,r……后者为证明s底前提。能利用p,q,r……为前提去证明s这一特殊命题,则前提中一定有真的特殊的命题在。一真的特殊的命题断定一事实。利用此真的特殊命题以证明的特殊命题也断定事实。此所以一特殊命题底证明也就是该命题底证实。也许有人发生以下的问题:特殊命题无所谓证明,它是可以有据而不能有证的。这说法实在是把证限制到普遍命题。本书既分别证明与证实,证当然不限到普遍命题。本书中“证”字底用法似乎也是日常生活底用法。法庭及巡警局底工作大部分要靠这里所说的证明。历史学中的证明似乎也是这种证明。这里说的证实不只是证实而已,仅有据的证实只是证实而已。它只表示然,而不表示所以然。既证明又证实不但表示然而且表示所以然。

D.证明底所得

1.结论是否新的知识问题。证明对于我们有甚么益处呢?这当然要看所谓益处是甚么样的益处。从前对于证明曾发生过这样的问题:在证明中有没有新的知识,如果有甚么是新的知识?所谓新的知识似乎是集中在证明底程序中。在这程序中去找“新”的知识,的确有相当麻烦的问题。而在整个的程序中也许有人特别地注重结论(就证明说,即所要证明的命题)。结论是不是“新”的知识呢?关于“新”,我们可以从形式上和实质上着想。就形式说,如果我们能由前提推到结论,则结论已经在前提中;既然如此,结论当然不新。如果我们能够用某一套前提去证明某一命题,则该命题当然隐寓于该一套命题之中,该命题当然不是新的知识。就实质说,问题完全是事实问题。有时结论对于某证明者是新的,而对于某另一证明者不是。

2.题材或论旨上的新。我们还可以命题底题材和论旨及相等的命题和不相等的命题,二者联合起来底观点,来讨论这新旧问题。如果在证明中所有的命题都是相等的,则结论也许只能有论旨上的新的成分。命题既都相等,结论与前提也相等,相等的命题只有论旨上的分别没有题材上的分别。就题材说,在此情形下,没有题材上的新成分。如果有新成分的话,只有论旨上的新成分,如果在证明程序中,有些命题不是相等的,则论旨上或题材上的分别都有。既然如此,题材上或论旨上的新的成分也许都有。至于这新的成分是否新的知识就很难说,也许是的,也许不是。所谓新也是对于证明者而说的。这还是就结论或所证明的命题而说的。

3.目的不在得新的知识。但是我们底问题是证明供给我们些甚么,这问题不只是结论底新旧问题。结论对于证明者大致说来新的成分很少;证明者要证明一命题,大致说来,他已经知道该命题。也许在先他不知道该命题是真的,经证明之后,他才知道该命题是真的;这样的情形的确有的。可是,另外的情形也有;证明者有时知道一命题底真然而还设法去证明它。可见证明中的结论底新旧和证明是两件事。我们所求于证明的根本不在得到代表“新”知识的结论。问题仍是在证明程序中我们所得者是甚么。

4.表示不得不然。证明底贡献在命题底概念图案,或概念结构或理底结构,它所要表示的是一命题不能不在一整个的概念结构中。理底结构是四通八达的,概念底结构也是四通八达的。如果我们能够表示在一概念结构中不能不有某一命题,我们不但承认该命题,而且非承认它不可。这就是说,我们不但知道它底然,而且知道它底不得不然。我们不但“知道”而已,我们“懂”得该命题或“明白”该命题底道理。这二者底分别非常之大。“然”是一件事体,“所以然”或“不得不然”是另外一事体。证明所供给我们的就是这不得不然底感觉。的确,在证明中我们所求的是真,可是,不只是真而已。果然所求的只是真,我们不必要证明,只要有证实已经够了。如果在证实之后,我们还要更进一步去求证明,我们所求的不只是真而且是不得不真。得到证明,我们才能恍然大悟说“懂了”。

5.证明中的事实成分在历史中。还有一点,我们得附带地提及一下,懂或明白总是证明者或读者或听者底懂或明白。证明本身一方面是一种形式的概念底关联底排列,它是可以懂,可以明白的排列;至于我们懂得它或明白它与否是证明底另一方面底成分,它是事实成分;这一成分我们虽然没有从长讨论,然而它非常之重要。显而易见,没有它,一种概念底关联底排列不是证明。这是证明底非形式的成分,既有这一成分,证明中的命题总牵扯到命题显现。就证明者或读者或听者说,命题总牵扯到他们底命题显现。不但证明中的p,q,r……牵扯到命题显现,P,Q,R……也牵扯到命题显现,后者也许更为重要。用本书前此所用的术语,证明不但是静的思议底结构,而且是动的思议底历程。所谓懂或明白也就在这历程中出现。

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