282.第282章 广义模曲线！

第282章广义模曲线！

从过山车上下来，洛明雅拍了拍胸口，呼了一口气。

“哇，真是好久都没有坐过过山车了，真刺激啊。”

然后她就转头看向了萧易，问道：“你刚才怎么那么冷静啊？居然喊都不喊。”

只不过，此时的萧易却是面露思考之色。

虽然本来的他还打算好好的玩一下，但是随着不经意间涌现出来的灵感，确实让他的脑海中浮现出了一些新的想法。

模曲线可能确实不能成为他想要的那个几何对象，对于这一点，他在之前对模曲线进行研究的时候，就已经做出过确定的。

但是就现在来看的话，模曲线虽然不能满足他的要求，但却一定十分接近他想要的那个东西。

这不仅仅只是从数学角度上的思考得来的，更重要的是，他的直觉就是这样告诉他的。

他对于自己的直觉，向来都还是比较相信的。

不过，他现在要思考的就是，那个和模曲线比较接近的几何对象，到底是什么东西，在他的印象中，虽然有那么几个和模曲线接近的概念，但是那些个概念都已经经过了他的验证，他这几个月思考下来，自然是把能想到的都已经尝试过了，至于想不到的……

他觉得基本上是不存在自己想不到的了。

当然，既然都已经思考到了这种地步，那么就不得不考虑最后一种可能性了。

“所以现在也就是说，想要继续进行下去的话，就需要一种新的，并且和模曲线相类似的几何概念吗？”

需要开发出一种全新的几何概念的话……

萧易的眉头一挑，似乎倒也不是不行啊。

“嗯？你现在不会是在思考你刚才说的椭圆曲线吧。”

这个时候，旁边的洛明雅见到他思索的样子，就不由问道。

萧易回过神，笑道：“确实，甚至还给我带来了一点灵感。”

“啊？”洛明雅惊讶：“就是坐一个过山车，居然也能够给你带来灵感的吗？”

“是的吧。”萧易点点头：“数学是宇宙的语言，所以一切遵守宇宙规则的东西，大概都能够给数学问题带来一些启发吧。”

“真是不敢想象，你们数学家眼中的世界都是怎样的。”

洛明雅再度感慨了一声。

就像她曾经也对萧易说过，很羡慕他们这种数学学得好的。

而后她又转过头，看了看游乐园内的众多游乐设施，然后就指着那边十分明显的摩天轮说道：“那要不，咱们去坐摩天轮吧？说不定也能给你带来更多的灵感呢？”

萧易转头看了过去，随后笑道：“好。”

前往了摩天轮，然后很快就排上队，碰巧的是，他们前面几个人就是钱万里一家人。

不过萧易他们倒是也没有招呼钱万里，钱万里也并没有注意到他们，只是享受着难得的和家人相处的感觉。

洛明雅看着他们，萧易则是抬头看着摩天轮。

摩天轮的几何形状，比起过山车的轨道来说，看上去虽然要繁杂一些，但其实却又显得要规律一些。

毕竟大概看上去，其就是一个标准的原型。

萧易不经意间发动了自己的完美工程能力，然后就将整个摩天轮的模型在自己的脑海中建构了起来。

随后，他就能够详细地看到关于摩天轮的整个数据。

接着他又将这个数据整个放在了一个坐标系中，并且将这个坐标系放在了自己刚才所想到的“模曲线游乐园”之中。

脑海中的思考，又在不经意间来到了新的地步。

“模曲线的主要问题就在于尽管它提供了许多有用的信息，但并不能完全解释扩展L-函数的所有性质，比如某些特殊值，以及这些特殊值与椭圆曲线的算术性质之间的关系。”

“所以就需要一个比模曲线更‘丰富’的对象……”

脑海中刮起了头脑风暴。

但是又很快就停了下来。

因为这个时候轮到他们上去了。

和洛明雅钻进了一个舱中，相对而坐，然后工作人员将舱门关闭。

随着设施机械臂的缓慢转动，他们开始逐渐上升。

洛明雅看着坐在对面的萧易。

萧易则是看着外面的结构。

此时他脑海中的景象仍然是完美工程下的图像，圆形的结构，而他们则是在这个轨道上面的点，不断地在轨道上转动，并且形成了一个连续的曲线。

虽然从纯粹的数学意义上面来说，圆和椭圆并不能看作是同类，因为两者的定义是不同的，圆是平面上到某一固定点(圆心)距离等于某一固定值(半径)的所有点的集合；而椭圆是平面上到两个固定点(焦点)距离之和等于某一固定值的所有点的集合。

不过，这是从严格定义上来说的，如果单纯地从椭圆参数方程来说的话，圆也还是能够称之为一种特殊的椭圆，特殊在它的两个焦点重合，焦距等于零。

所以用这种方式来表示的话，圆就像是椭圆的一种零点情形。

如果再结合模曲线呢？萧易的思维，在此时就仿佛穿行在无穷的迷雾之中，但是，直到某一刻，他们的舱室上升到了一个更高的高度时，从云层中穿过的阳光，恰好透过了舷窗，照射在了他的面颊上。

于是，他的思维就从那层层迷雾中钻了出来。

进而产生了一个全新的想法。

“如果我可以构造一个高维的模曲线类似物，它会是什么样子？”

他抬起了头，张目对日。

眼睛格外的明亮。

“这个空间应该包含通常的模曲线，使其作为一个‘切片’，但同时也应该包含更多的信息，以刻画那些特殊的扩展L-函数。”

“所以……”

他直接就从自己的口袋中拿出了一支笔和一个小记事本，开始在上面写了起来。

他已经想到了一个全新的，模曲线的类似物。

一个更高维度的模曲线。

他将其命名为，广义模曲线。

现在将其记为X_f^(n)，本身是一个n维的复流形，它参数化了一类特殊的n维阿贝尔簇，这些阿贝尔簇具有一些模性质，类似于通常的椭圆曲线。

嗯……

然后还需要加一些东西进去，才能够这个东西更加具有普适性。

于是他的思维又一次跨越，回忆起了曾经掌握的那些数学知识。

Shimura簇、Siegel模形式……

摩天轮逐渐升高，阳光也已经将整个舱内照亮。

看着萧易即使在这种时候，也能够掏出纸笔进行研究，洛明雅的心中不觉得他不解风情，却只有一种淡淡的宁静，就像此时此刻，游乐园外面的吵闹声，都被完全隔绝。最后，一直到他们升到了摩天轮的最高处时，入眼处，除了此方小空间，以及窗外远方的天，就只有眼前的人，便再无余物。

年轻的姑娘们喜欢那种如同言情小说中大起大落般的恋情，但是她却更加中意于现在的这种感觉。

而且，看上去虽然十分的平淡，但是内中也隐藏着不一样的情调。

她也不知道自己什么时候就产生了这样的情绪，明明自己以前还格外青睐自己表姐那样的生活，觉得自己大概就是同样的单身主义了。

但终究还是发生了改变。

看着眼前男人的眼睛逐渐因为阻滞的问题逐渐得到了解决，她也露出了笑容，发自内心的为他感到高兴。

今天的团建，也算是没有白搞。

其实团建，最开始也是她提议的，当时也是因为见到萧易因为一直没有解决问题而经常微微皱起的眉头，于是就提议抽个时间来放松一下，说不定放松放松就能够有思路了呢？

现在，也算是达成所愿了？

摩天轮逐渐下落，最顶端的风景消散。

洛明雅转过头，看见了钱万里一家人所在的那个舱室。

钱万里和妻子坐在一起，钱徽音则是一脸高兴地看着窗外。

微风透过窗沿溜进舱内，洛明雅的发丝随之而起。

虽然她不追求那种大起大落的浪漫，但是她终究还是追求浪漫的。

此时的浪漫，刚刚好。

……

终于，摩天轮转了一圈，逐渐回到了最底下。

而在即将出去的时候，萧易终于停下了手中的笔，然后抬起了头。

注意到洛明雅看着自己的目光，他微微一笑。

“问题解决了吗？”洛明雅问道。

“并没有完全解决。”萧易说道：“不过，现在距离最后的答案，也差不了多少了。”

洛明雅眉头一挑：“就是说，黎曼猜想，就要解决了？”

“那倒是没有。”萧易笑着摆摆手：“现在解决的，也只是一个阶段性的问题而已，距离真正解决黎曼猜想，还差了一些。”

“不过，现在能够做到这一步……”萧易的目光中浮现出了自信，“大概也已经差不多了。”

就在这个时候，舱门从外面被打开。

工作人员示意他们可以下去了。

洛明雅和萧易便先后下去了。

萧易这个时候也将纸和笔装回到了口袋里面去，然后笑着对她说道：“好了，走吧，今天接下来的时间我就不继续研究问题了，好好玩一回。”

“好。”洛明雅轻笑着点头，随后他们便并肩向着游乐园中的其他地方走去。

……

一天的时间，有时候让人感觉过去的很快，有的时候也让人感觉过去的很慢。

当过去很快的时候，人们会希望它能够过慢一点，但是过去慢的时候，又会希望它能够过快一些。

而对于科学岛实验室的众人来说，今天，他们都是前者。

不过，时间终究还是不会等人，随着游乐园的闭园，所有游客都离开了之后，这一天也就结束了，所有人也都汇报已经返回了宿舍，或者是家中，报了平安。

一夜过去。

第二天，太阳照常升起。

萧易昨晚也是就睡在自己办公室中的休息室的，所以起来之后，洗漱完成，就能够在办公室开始进行研究。

从昨天的衣服口袋里面拿出了记事本，看起了上面留下的笔记，他的嘴角微微一笑。

“OK，今天就可以正式开始了！”

联系了王豪，让他从食堂给自己带一份早点过来，随后就坐在了办公桌前，拿出了草稿纸和笔，开始了这最关键的推导。

广义模曲线，那么首先就得先回顾一下模曲线的定义。

【对于一个正整数N，定义模曲线X(N)为复上半平面H的模块空间(modulispace)，模掉由Γ(N)作用产生的等价关系。这里，Γ(N)是模群SL(2，Z)的主同余子群，定义为……】

“接下来定义广义模曲线……”

【设n是一个正整数，f是一个n维的Siegel模形式，即全纯函数f:H_n→C，其中H_n是n×n复对称矩阵τ=(τ_ij)的上半空间，其满足:对于所有的γ∈Sp(2n，Z)，有f((Aτ+B)(Cτ+D)^(-1))=det(Cτ+D)^kf(τ)，其中(AB;CD)是Sp(2n，Z)中的元素，k是f的权;在H_n的每个尖点处，f满足一定的增长条件。】

“于是，对于这样的f，就可以定义广义模曲线X_f^(n)为Siegel上半空间H_n的模块空间，模掉由Γ^(n)(f)作用产生的等价关系。”

【这里，Γ^(n)(f)是Siegel模群Sp(2n，Z)的一个子群，它依赖于f，定义为:Γ^(n)(f)={γ∈Sp(2n，Z)|f(γ(τ))=f(τ)，对于所有τ∈H_n}】

“到这里，X_f^(n)就成功参数化了所有带有f所描述的模性质的n维阿贝尔簇。”

写到了这里，萧易微微一笑。

到这一步，他就算是将最关键的问题解决了。

这个得到拓展的新几何概念，虽然被命名为广义模曲线，但是俨然已经成为了一个全新的东西。

它更加体现出了现代数学中的一个重要思想，那就是通过引入新的数学结构，从而在更高的层次上理解事物的本质，发现隐藏的联系。

“那么，接下来，也该回到扩展L-函数的本身了。”

萧易只是简单的一观察，就很容易能够注意到对于每个n维广义模曲线X_f^(n)，都存在一类特殊的n维阿贝尔簇，它们的扩展L-函数与X_f^(n)的Zeta函数有密切的关系。

当然，仅仅只是观察到还不够，还需要给出证明。

但是既然已经到了这里，那么也就不存在太大的难度了。

花费了几张草稿纸，他最终给出了一个全新的定理：设E是一个n维阿贝尔簇，f是一个n维Siegel模形式；如果E的模性质由f描述，那么E的扩展L-函数L(s，E，)等于广义模曲线X_f^(n)的Zeta函数ζ(X_f^(n)，s)。

“如此，最麻烦的一步，也就成功完成了。”

那么，接下来要做的就是，向着最后的证明前进！

阿廷猜想，如今已经拦不住他了。

通过将每个扩展L-函数与一个广义模曲线联系起来，他可以使用广义模曲线的几何性质，如维数、Betti数、Hodge结构等，来刻画扩展L-函数的特性。

最终，答案也终于放在了他的眼前。

半个月后。

……

(本章完)