65.第二篇从卢梭到现代（30）

在不同的时代，人类对非人的环境的态度有很大的不同。希腊人惧怕傲慢，于是就信仰了一位地位比宙斯高的必然之神或命运之神。这样一来，希腊人就要小心避免那些他们认为可能得罪宇宙的事。基督徒的要义务是对神谦卑，因此中世纪时人们的恭顺心理更甚于以往。

创造性一旦被束缚住，那么几乎是不可能再出现任何伟大的创见。文艺复兴使人类恢复了自尊，但是造成自尊的无政府状态和灾难的同样是文艺复兴。宗教改革运动和反宗教改革运动打消了文艺复兴运动取得的大部分成绩。但是，虽然近代的技术不是全都适合于文艺复兴时期的狂傲的人们，但它们依然复活了人类的集体能力。曾经是谦卑过度的人类，逐渐地几乎都要视自己为神了。抱有这种观点的人在哲学家里也有，意大利的实用主义者帕比尼就是其中之一。

我在所有的事上都感到了一种前所未有的危险，这种危险可以被叫做“宇宙式的不虔诚”。人们视“真理”为取决于事实的东西，然而很多事实又是人力不能控制的。至今为止，哲学教导人们要谦卑的必要要素之一就是这个关于真理的定义。这个办法可以有效地抑制骄傲，可是，这种抑制力一旦消失，人类将更快地奔上某种狂热之路。说到这种狂热，我们知道，它是一种职权陶醉，是随着费希特进入哲学领域的，它使得包括哲学家在内的所有近代人都很容易地陷入了陶醉。我以为，当代最大的危险就是这种职权陶醉，不论是什么派别的哲学，即使它是在无意间助长了这种陶醉，它也是增加了整个社会的危险。

第31章分析哲学

自毕达哥拉斯以来，两派对立的局面一直存在于哲学领域。在这两派中，一派在数学的启下产生了思想，代表人物有柏拉图、托马斯、斯宾诺莎和康德；另一派则受经验科学影响比较深，代表人物有亚里士多德、德谟克里特和洛克以后的近代经验主义者。而在现代，又兴起了一个试图在数学原理中消除毕达哥拉斯主义、把经验主义和重视人类知识中的演绎部分结合起来的学派。和过去大多数哲学家相比，尽管他们的目标不够宏伟壮观，但他们取得的成就却像科学家那样牢固。

这个学派取得成就的根源，是数学家们自行消除了数学领域里的各种谬误和粗略的推理。十七世纪的数学家有急于求成的通病，表现在能够容忍解析几何和无穷小算法的不稳定基础。十九世纪中期以后，在逻辑上，微积分稳固了下来，因为魏尔施特拉斯指出了不借助无穷小算法建立微积分的方法。随后，盖奥尔克·康托展了连续性和无穷数理论。在此之前，“连续性”只是个含混的字眼，而康托则给它提出了一个精确的含义。通过这一系列过程，各种各样的神秘玄学终于显出了陈旧过时的一面。

然而，康托其人的贡献远不在此，关于无穷数的逻辑难题也是他克服的。举例来说，有多少个从1开始的整数系列呢？显然，这是无穷无尽的，如果你数到1000，它就有1000个，如果你数到100万，它就有100万个。因为，不论是从1到1000或100万，除了有这些已知的数，还有你未知的别的更大的数。因此，无论你数到多少个，它时刻都会比你数到的多。这样看来，有穷整数的数量必然是个无穷数。奇妙的事又出现了，即：偶数一定和全体整数一样多。

对于这个奇妙的况，莱布尼茨认为它是矛盾的。他断定，即使有无穷集团，也不会有无穷数。而康托认为，具有与整个集团一样多的项的部分集团才是无穷集团。据此，他不仅反对莱布尼茨的意见，还建立起了无穷数理论。无穷数理论的建立，把之前属于神秘玄学和混乱状态的所有领域都收进了严密的逻辑之内。

1884年，弗雷格现了“数”的定义。然而，他的这些划时代的现在当时没有引起学界足够的重视，至少到了近20年后的1903年，他的现还是没有得到认可。不过，即使这样，也掩盖不了这样一个事实：在弗雷格之前，学界对数的定义在逻辑上都是错误的。