小小的叠个盒子（为了写内容所以放不下）

前情提要：该盒子结构部分来自于网络，部分来自于自创，部分来自于论战圈大佬分享。

敬告：本章节和正文内容无关，仅仅是量级盒子，关于本书主角最后两章最高盒子的表现结构（不是设定结构，只是本书最后描述出来的表现盒子上限）

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首先是保底的基数量级：

宇宙结构:一个有限的宇宙

单体宇宙:一个无限的宇宙

超单:复数个单体宇宙

多元宇宙:无限个单体宇宙

超多元:复数个多元宇宙

无限多元:无限个多元宇宙

无限盒子(任意有限层级往上叠加无限层，每两层间差距无限倍)ω*ω*ω*ω*ω*……ω=ω^ω

无限盒子往上叠一层：(ω^ω)^ω

无限盒子往上叠两层：(ω^ω)*ω*ω=（ω^ω)*(ω^2)

无限层无限盒子/无限阶无限盒子（可表示为“无限次元含于第一位面，无限位面含于第一维度，无限维度含于第一）……无限循环。

的较为直观的形式无限次元无限维度相当于一层无限盒子，无限位面等于以无限次元为底层，往上叠加无限层得到的二层无限盒子，那么无限维度就是以无限位面为底层往上叠加无限层得到的三层无限盒子，以此类推循环无限次得到无限层无限盒子。

或者说，把无限层无限盒子比作一个无限层的塔，那么底层就是ω^ω，每两层之间的差距是ω^ω）:(ω^ω)^ω=(ω^ω)*(ω^ω)*(ω^ω)……(ω^ω)=ω^ω(ω+ω+ω……ω)=ω^(ω*ω)ω^(ω^2)=ω^ω^2=ω↑ω↑2

二层无限层无限盒子/二阶无限阶无限盒子：((ω^ω)^ω)^2=((ω^ω)^ω*((ω^ω)^ω

无限次方无限盒子无限层无限层无限层………无限层无限盒子/无限阶无限阶无限阶无限盒子/三阶指数塔:(……(((ω^ω)^ω)^ω)^……（无限循环）=ω↑↑3=ω↑ω↑ω=ω^ω^ω它大于一切此类格式的有限层数的嵌套。

高阶无限次方无限盒子：任何大于无限次方无限盒子的定义。

高阶指数塔：任何大于三阶指数塔的定义，与高阶级无限次方无限盒子意义等同。

四阶指数塔：ω^ω^ω^ω=ω↑↑4

五阶指数塔：ω^ω^ω^ω^ω=ω↑↑5…………………………………………………

无限阶指数塔：ω^ω^ω^ω^ω……=ω↑↑ω=ω↑↑↑2=ε_0

超指数塔:即ω↑↑↑↑↑……↑↑ω=ε_ω（注：ω表示无穷大，无穷大=无限大=?0=ω=∞=n。）（注：ω^2表示ω*ω，表示ω个ω相加。）

第一个不可计算序数是ω_1^ck，这是所有递归序数的集合，而ck是邱奇克林的缩写，而第二个不可计算序数为ω_2^ck，这是第一个不可计算序数ω_1^ck放入任何递归运算的集合总和，这里的运算可以有很多，如后继，加法，乘法，乘方，中函数，序数坍缩函数.…...，而我们还有第三个不可计算序数ω_3^ck，第四个不可计算序数ω_4^ck，第五个不可计算序数ω_5^ck.....以此类推，不可计算序数可以任意的多，不过任意ω_a^ck也都小于阿列夫一，而我们还有着对不可计算序数的拓展，也就是Фck，假如说有一个不可计算序数ω_1^ck，用Фck可以表示为Ф(1)^ck，ω_2^ck可以表示为Ф(2)^ck，ω_3^ck可以表示为Ф(3)^ck.....以此类推，运算规则都一样，而Ф(1)^ck、Ф(2)^ck、Ф(3)^ck.....用二元ck函数可以表示为Ф(0，1)^ck，Ф(0，2)^ck，Ф(0，3)^ck....以此类推。

从1开始，2是1永远不可达的，同理，3是2永远不可达的，4同理，5，6，7……无限(∞=ω=N=阿列夫0)，套幂集，然后是阿列夫1，阿列夫2……阿列夫无限……阿列夫不动点……不动点堆叠……不动点极限……阿列夫阿列夫1…………各种大基数，再以此为基础向上延伸：

V?=?

V＿α+1=P(V＿α)

若λ为极限序数，则V_λ=∪_k＜λV_k，

V=∪_kV_k，k跑遍所有序数

令ord为所有序数的类则V=∪_k∈ordV_k

可构造宇宙V=L：定义Def为一个包含所有X子集的集合。一个X的子集x位于Def(X)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u?,u?,u?,……∈X使得x={y∈X:φ?[y,u?,u?,u?,……]然后：

L?=?

L?=Def(L1)={?}=1

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Ln+1=Def(Ln)=n

Lω=∪＿k＜ωLω

Lλ=∪＿k＜λλisalimitordinal?是极限序数L=∪＿kLk，k跑遍所有序数

P-name宇宙V

令P为一个拥有rank(P)=r＞ω假设P-names通过一个flatpairingfunction来构造。

那么对于任意的V上的G?P-generic以及对于任意的a≥r×w有V[G]?=V?[G]

令f为一个固定的的flatpairingfunction;再递归地构造一个宇宙：

V??=?

Vλ?=∪＿α＜?Vα?

Vα+1?=P(Vα?×P)

V?=∪＿α∈OrdVα?

宇宙V=终极L：

V=终极L的前置条件：

一个内模型是终极-L至少要见证一个超紧致基数。

一个内模型是终极-L也可以至少见证超幂公理UA+地面公理GA+存在一个最小强紧致基数成立。

一个内模型是终极-L必须是基于策略分支假设SBH。

如果V[G]是V的脱殊集合扩张并且V在V[G]的ω?序列下不封闭那么V[G]≠终极-L并且V[G]中普遍分区公理不成立。

见证普遍分区公理成立。

见证强普遍分区公理成立。

终极L是一个典范内模型，并见证地面公理GroundAxiom成立。

V=终极L的直接推论：

见证最大基数伊卡洛斯的存在性。

见证真类多的武丁基数终极L是最大的内模型。

见证能够和选择公理兼容的最大的类-ADR公理，并且θ是正则的。

拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到ZFC的水平）

见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言

见证Ω猜想成立

见证每一个集合都是遗传序数可定义的，

HOD猜集合都是遗传序数可定义的，HOD猜想成立。

见证ZF+Reinhardt不一致。

存在非平凡初等嵌入

j:Lλ(H(λ+))→Lλ(H(λ+)).

V是最小的脱殊复宇宙。

见证广义连续统假设成立，并且ω?上有一个均匀预饱和理想。

见证正常力迫公理成立。

存在包含武丁基数的真类。

进一步地，对于每一个rank-existential语句φ若φ在V中成立那么存在一个universallyBaire集AR使得有

HOD????‘??∩V＿Θ?φ

其中Θ=Θ???‘??(A,R).(V=终极L)

绝对无穷Ω：理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落不要与序数中的第一不可序列数搞混关于绝对无限有两个的性质：

反射原理：Ω的所有性质必与其它超限数所共享。即Ω把它自己的性质向下反射到超限数上。

假设Ω具有独特的性质p，而其它无限集都不具有这个性质。

则我们可用性质p对Ω做唯一地描述，这样一来，Ω就不是绝对的和不可定义的了。

因此对Ω具有的任一性质数共享，否则仍可将Ω定义为拥有这一性质的最大无限。

所以假设不成立。

不可达性：Ω不能被小于它的数构造出来。

即Ω是不能从下面达到的。

推理过程与上面类似。

假设Ω能被某个小于它的超限数构造出来，我们便可凭此构造对Ω作出定义。

这破坏了Ω的不可定义性，所以Ω不可被小于它的数构造出来。

因此我们说Ω是不能从下面达到的，或说它是不可达的。

遗传序数可定义宇宙HODs：

HOD?=V

HOD??1=HOD???^?

HOD^ω=∩＿n＜ωHOD?

H?=V

H^α+1=HOD?^?

HOD^η=∩α＜ηHOD^α

对所有HODs的脱殊扩张

gHOD=∩HOD^V[G]

或许还有：

序数宇宙V=ON

良序宇宙V=WO

良基宇宙V=WF

于是可能：

V=L=ON=WO=WF=HOD=Ord=终极L=…………

复宇宙：

假没M是一个由ZFC模型组成的非空类：

我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：

⑴可数化公理

⑵伪良基公理

⑶可实现公理

⑷力迫扩张公理

⑸嵌入回溯公理

对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。

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对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。

从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。

在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

脱殊复宇宙：

令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：

⒈M∈V?

2如果N∈V?，而N’=N[G]是N的脱殊扩张，则N’∈V?

3如果N∈V?，而N=N’[G]是N’的脱殊扩张，则N’∈V?

简单说，V?是包含M并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。

如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements(给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。

也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。

脱殊扩张V(V[G])：脱殊扩张说的是包含V可定义的偏序集P，P上面有一个滤子称之为脱殊滤子G，然后通过把G加到V中来产生一个新的结构，V的脱殊扩张V[G]作为一个ZFC的模型。

复复宇宙：

存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙M,存在一个复宇宙N以及N中的一个ZFC模型N,使得在N看来，M是一个由可数的非良基的ZFC模型组成的复宇宙。

就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙

于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……

集合论多元宇宙

与物理学意义上的平行宇宙类似。

这是由分歧集宇宙引出的，在V中并不能消除分歧(不过在ultimate-L上是可以)，因力迫法导致的分歧使我们得到唯一的V。

集合论多元宇宙就像休-埃弗雷特解决波函数崩溃问题一样，干脆容许这些分歧的存在，使得没有唯一一个绝对的宇宙V。

在集合论多元宇宙中，不仅仅是因力迫法产生的分歧集宇宙，任何典范和非典范的内模型和存在、不存在的大基数(及其模型)均具有本体论的等价地位。

而且与物理学的平行宇宙一样，同时存在拥有各自属于自己的连续统的值的集宇宙，容许了分歧从物理置于数学上“无限可能性”。

与复宇宙、脱殊复宇宙的共同点：都是真超类。

设V就是真类，集合论多元宇宙就是由V(真类V)组成的超类，即真超类，复宇宙这种与多元宇宙一样，层谱上都居于高过Ⅴ_Ord+1的“位置”。

与复宇宙、脱殊复宇宙的不同点：像下文提到的一样，容许不同的集宇宙拥有各自属于自己的连续统的值，而复宇宙、脱殊复宇宙就没有此特性。

然后再以此为基准点，向上继续开始进入自创循环阶段。

但无论如何，保证了自身下限的上限可以迈入一个非常高的量级领域之中。

最终：

本盒子我闲得无聊手痒叠一下的娱乐活动，我不参与跨界论战。