第三章 初到贵地（3）微积分

龙华历283年五月，在张楚星来到淸义学院二十多天之后，淸义学院开设了一门从来没有在这片土地上出现的学科—微积分。

“微积分，是我在小时候，差不多十岁吧，家里的老头子去了欧罗巴的雅典和罗马，在那里我知道了两个人：牛顿和莱布尼兹。然后，才开始真正的去接触微积分。你们之前所接触的一切术算都是一种对常量的计算，微积分才是真正的变量计算。它出发点是直观的无穷小量，

“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分，但是无穷小量理论基础是不牢固的，所以，老头子和我呢，花了六年的时间，想出了两个理论：极限和实数。在庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。极限核心是，如果一个数列或函数无限地接近于一个常数，我们就说这个数是这个数列或函数的极限。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。术算上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数，意义是“实在的数”。有了极限理论，加上函数，那么，无穷小量就可以解释为以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。”张楚星看着讲台下面六十多号人那茫然的面孔，“是不是太抽象了，很难理解。”

六十多人一起点头。

“看来，要先从函数开始讲哦，你们都熟悉阿拉伯数字和拉丁文字母吧。”张楚星问道。

六十多人一起点头。

“函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数……”

这门课，张楚星得讲上大半年，不过还不仅仅只是这些，在他到来之后，许文化将淸义学院分成四个科：理、工、医、农。并且每科下面分设几个到十几个不等的小科目。这些科目有很多都得他来讲，他还得负责全部学生的基础课程：术算和格物。不得不说，张楚星再欧罗巴的游历和见闻很有用，这使得他这个时代最先进的科学理论尤其是数学（术算）和物理学（格物）的水平远远超过龙华帝国的任何一个人，包括许文化和他口中的老头子，甚至要超过同时代的牛顿和莱布尼兹等科学家。

“好累啊，早知道教学生这么累，我就不来了。”张楚星躺在宿舍的软榻上，发出如此感慨。

“别啊，你要是走了，那我可就得派人把你绑回来啦。”许文化在一旁挂着谄媚的笑容，眉眼间贼兮兮的。虽然才来到这里二十多天，但张楚星已经解决了许文化很想要的两样东西：时钟（怀表）和军用望远镜。这个年代，在龙华钟表刚刚产生不久，属于稀缺的奢侈品，只有皇室、大贵族、豪商巨贾才用得起，怀表只是张楚星的专利，会的人只有有限的那么几个；望远镜则刚刚由外国传教士传入不久，整个帝国都没有几副。

“可是真得好累诶。”张楚星抱怨着。不过这对他来说不算什么，他学过一些内家功法和呼吸吐纳的方法，加上良好的生活习惯，耳聪目明的程度近乎变态，一般每天只要睡两个时辰就已经是充足的睡眠，即使很累也只需要休息几刻钟就好。

“那你就多休息，休息一会就好。”许文化此时很享受的躺在另一张软榻上。“你还真懂得享受啊。”

“那当然，做人一定要舒适的享受，我从来不会亏到自己的。”

“嗯，非常好的生活态度。”