第69章 灵光
第一阶段的集训结束了，谢知以满分的成绩位居第一。
卢觉是第二。
但他不是万年老二。
这么多次模拟测试里，他偶尔还会是第三，那个代数天才易筝，有几次超过了他。
对此，卢觉哈哈大笑，“我还想跟你竞争第一来着，结果自己的老二地位都坐不稳！”
易筝是个高冷的女生，平时对什么都一副漠不关心的态度，但她很在意自己的排名。
要是超过了卢觉，她会用两根手指捏着试卷的一角，轻飘飘的从卢觉身边经过，卷子上鲜红的分数就直晃晃的暴露在卢觉面前。
可要是没有超过卢觉，她就会用两只手捧着试卷，疾步如飞的回到自己座位上，不让任何人看她的试卷——哦，除了谢知。
谢知是唯一一个，不管她有没有考好，都能看她试卷的人。
“不知道为什么，我总觉得你跟那些男生不一样。”
易筝一只手撑着脑袋，另一只手转着笔，利落的黑色短发里，掺杂了不少白发。
她笑着说，“不是少年白，是焦虑。”
但具体是什么焦虑，她没说，谢知也没问。
可能，天才确实会和天才惺惺相惜吧，卢觉和易筝在经历过一开始的针锋见麦芒后，也逐渐友好了起来。
三人经常聚在一起交流数学难题。
“我感觉我跟易筝就像是多了个小老师一样，每次都是我们问你，你从来没有不会的时候，这让我们很没有成就感诶。”
卢觉笑嘻嘻的说着，将语气里的失落隐藏的很好，但谢知跟易筝都听出来了。
也对，能被选入国家集训队，哪个心里没点傲气呢？
谢知伸出手，“今年是第四十七届国际数学奥林匹克竞赛，我们一起拿金牌吧。”
卢觉和易筝对视一眼，不约而同的笑了一下，将手放在了谢知的手上，“好，一起拿金牌！”
这是属于他们的约定。
……
第一阶段集训结束后，谢知有一个礼拜的时间，他没有回明溪市，而是直接去了君山市，见到了章衡。
“老师，你有没有收到余寒师兄寄给我的包裹啊？”
谢知急切的问道。
章教授正闭目养神，“什么包裹？没见过。”
谢知：“就是一本书啊！我找余寒师兄借的！”
章教授睁开眼睛，不满道：“什么书还要找他借？你老师我没有吗？”
谢知：“《计算复杂性理论导论》。”
章教授：“……信息学的？”
谢知：“也是数学的。”
章教授咂嘴，“行吧，交叉学科书籍。”
他弯腰从柜子里取出一个包装得很结实的包裹，递给谢知，“拿去拿去！以后让你余寒师兄寄东西，不许填我的地址！两个逆徒，把老师我这儿当驿站了……”
谢知接过包裹，就想拆开，可余寒师兄包装的着实严密，胶带缠了好几层，最后还是章教授看不下去，丢给了谢知一把剪刀，才将包裹拆开的。
君山大学的图书馆里——
谢知聚精会神的看着《计算复杂性理论导论》，这本书还是跟余寒师兄聊天的时候，提到P/NP问题，余寒师兄建议阅读的。
“师兄，你相信我能解开P/NP问题吗？”
余寒：“相信。”
谢知疑惑：“为什么？”
余寒：“天才都是这样的，能人所不能。”
谢知有点感动，“……可我才十一岁。”
余寒：“年龄对天才来说，不是问题，反而更能说明你的潜力。”
师兄的嗓音很冷淡，但谢知却觉得亲切极了。
“师兄，你放心，我一定会用我的超级智慧，破解这道超级难题的！等我拿了一百万奖金，就请你吃饭！”
余寒的语气里多了一丝笑意，“只是请吃饭吗？”
谢知略微迟疑，“我还小，不能喝酒的。”
余寒失笑，“放心，我也不喝酒，酒精会麻痹我的大脑。”
谢知问：“那师兄想要什么？”
余寒思索：“想要你大学毕业后，加入我的实验室……怎么样？我这是不是有点异想天开了？”
谢知非常诚实的说：“是有点。”
请吃饭的前提是拿到了奖金，而拿到奖金的前提是破解了千禧难题。
一个能破解千禧难题的数学家，放眼整个国际都是最顶尖的那一小撮，余寒的实验室暂时还容不下这么大的佛。
余寒颇为遗憾道：“那还是请吃饭吧，我喜欢吃烤鸭，到时候你直接打包一份送过来就行，我不太想出门。”
谢知：“……好，没问题。”
……
时间渐渐流逝，书桌上堆满了写满各种符号的草稿。
那些符号在常人看来或许杂乱无章，宛如天书，但却是他脑海中逻辑链条的具象化。
“P问题是能在多项式时间内找到解的问题，NP问题是能在多项式时间内验证解的问题……那P和NP相等吗？”
一天，章衡路过，听到了他嘴里嘀咕的话，被吓了一跳。
“P对NP问题？！”
“知知，你在这个时间段研究千禧难题？你胆子可真大啊！”
章教授连忙吞了粒救心丸，缓了缓心脏的不规律跳动，叹息道：“P对NP问题，是世界七大数学难题之一，悬赏百万美元，全世界最顶尖的数学家研究了几十年都没答案……知知，你现在才十一岁，还是把精力放在三个月后的IMO上吧。”
谢知低声说了一句大实话，“我只是想尝试窥探真理。”
章教授：“真理？世界上的真理有很多，不必急于一时。”
谢知点了点头，“我知道了。”
［我知道了］，是一句面对别人要求时，不想答应又无法拒绝的标准回答。
重活一世，谢知对成神有着近乎偏执的渴求，而作为成神阶梯的标签，就是他放在首位的事。
标签带给他的加成很大，但他还是想要看看它的极限在哪里。
这里的核心问题已经不是P/NP了，而是系统面板对金色【天才】的注释是否准确无误。
它就像一根无形的线，牵引着谢知的思绪，让他无法放弃。
空教室里，谢知在草稿纸上画着图灵机的简化模型，他的笔尖在纸上飞快勾勒，将NP问题的验证过程拆解成一个个离散的步骤。
中午，宋晚晴过来送饭，看到一地的草稿纸，边问：“知知，你在写什么呢？”
“我在想一个算法。”
谢知塞了口饭到嘴里，脸颊鼓鼓的说道。
“算法？”
宋晚晴皱起眉，“可你不是在准备IMO吗？”
谢知打了个哈哈，“其实，这就是一道数学题啦。”
宋晚晴好奇：“是什么数学题？能把你难成这样？”
“P对NP问题。”
“？？？”
宋晚晴一脸迷茫，她是真不知道。
见状，谢知放下筷子，解释道：“比如你丢了一把钥匙，要在一百把钥匙里找能打开门的那把，这就是NP问题——验证钥匙能不能开门很容易，但找钥匙要试很多次。可如果能找到一种方法，不用挨个试就能直接找到钥匙，那P就等于NP了。”
宋晚晴听得似懂非懂，索性就不想了，“那知知你好好算吧，加油！明天还是这个教室吗？我来给你送饭？”
谢知：“对。”
他快速的吃完午饭，站在窗边眺望远处的风景，但他的思绪却飘得更远。
谢知知道，全世界的数学家都在往两个方向努力——要么找到一个能在多项式时间内解决NP完全问题的算法，证明P=NP；要么证明不存在这样的算法，即P≠NP。
大多数人倾向于后者。
毕竟，像旅行商问题、布尔可满足性问题（SAT）这些NP完全问题，在现实中始终找不到高效的通用算法。
但谢知总觉得，大家或许都陷入了思维的误区——他们习惯了基于现有计算模型去寻找算法，却忽略了计算模型本身可能存在的局限。
晚上，谢知坐在书桌前，台灯的光晕笼罩着摊开的草稿纸。
他把SAT问题作为突破口——这是所有NP问题的“代表”，只要能找到解决SAT问题的多项式时间算法，就等于证明了P=NP。
SAT问题的核心是：给定一个布尔表达式，是否存在一组变量赋值，使得表达式的值为真？例如“(a∨?b)∧(?a∨c)∧(b∨?c)”，是否存在a、b、c的取值（真或假）让整个式子成立？
传统的算法要么是暴力枚举所有可能的赋值组合，时间复杂度是O(2?)，属于指数级；要么是一些启发式算法，在某些情况下有效，却无法保证对所有实例都能在多项式时间内得到结果。
谢知盯着草稿纸上的布尔表达式，手指在桌面轻轻敲击。
他好像陷入了思维的泥沼，变得迟钝、僵硬。
就在这时，窗外一颗流星划过，谢知被黑暗笼罩的大脑也仿佛闪过了一道灵光！
他突然想到，布尔表达式的结构是否存在某种隐藏的对称性？就像几何图形的对称性能帮助他们快速求解一样，逻辑表达式的对称性或许也能简化计算。
谢知开始尝试用图论的方法来建模SAT问题，将每个变量视为一个节点，变量之间的逻辑关系视为边，构建出一个“逻辑图”……
“不对。”
谢知揉掉一张草稿纸，“对称性不是关键，应该是某种更本质的结构。”
他想起余寒师兄人生影像里出现过的哥德尔不完备定理，又想起图灵机的停机问题，突然意识到：计算的本质是信息的处理，而NP问题的困难之处，或许在于信息的“冗余”。
如果能找到一种方法，剔除问题中的冗余信息，只保留核心逻辑，是否就能将指数级的复杂度降为多项式级？
谢知感觉自己已经找到了问题的关键点，如果再给他几个月的时间，他肯定可以自创一种全新的算法，完成P/NP问题的证明。
可后天，就要去参加第二阶段的集训了，虽然集训内容对谢知来说，帮助不是很大，但这是规定，他不能不参加。
“唉，只能等拿了金牌，再回来证明了。”
谢知将自己废弃的草稿纸放进碎纸机里，一张一张，毫无遗漏。
功成之前，万不可泄露半句。
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